《2.4正态分布》同步练习6VIP专享VIP免费

课时作业(二十四)1．若ξ～N(1，)，η＝6ξ，则E(η)等于()A．1B.C．6D．36答案C解析 ξ～N(1，)，∴E(ξ)＝1，∴E(η)＝6E(ξ)＝6.2．已知随机变量ξ服从正态分布N(2，σ2)，P(ξ≤4)＝0.84，则P(ξ≤0)＝()A．0.16B．0.32C．0.68D．0.84答案A解析利用正态分布图像的对称性，P(ξ≤0)＝1－P(ξ≤4)＝1－0.84＝0.16.3．(2010·广东)已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(2≤X≤4)＝0.6826，则P(X>4)＝()A．0.1588B．0.1587C．0.1586D．0.1585答案B解析由正态密度函数的对称性知P(X>4)＝＝＝0.1587，故选B.4．若随机变量ξ～N(0，1)，则P(|ξ|>3)等于()A．0.9974B．0.4987C．0.9744D．0.0026答案D5．若随机变量ξ～N(－2，4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率()A．(2，4]B．(0，2]C．(－2，0]D．(－4，4]答案C6．已知ξ～N(0，62)，且P(－2≤ξ≤0)＝0.4，则P(ξ>2)等于()A．0.1B．0.2C．0.6D．0.8答案A7．已知一次考试共有60名同学参加，考生的成绩X～N(110，52)，据此估计，大约应有57人的分数在下列哪个区间内？()A．(90，110]B．(95，125]C．(100，120]D．(105，115]答案C解析由于X～N(110，52)，所以μ＝110，σ＝5，因此考试成绩在区间(105，115]，(100，120]，(95，125]上的概率分别应是0.6826，0.9544，0.9974，由于一共有60人参加考试，∴成绩位于上述三个区间的人数分别是：60×0.6826＝41人，60×0.9544＝57人，60×0.9974＝60人．8．设离散型随机变量ξ～N(0，1)，则P(ξ≤0)＝________；P(－2<ξ<2)＝________.答案，0.9544解析因为标准正态曲线的对称轴为x＝0，所以P(ξ≤0)＝P(ξ>0)＝.而P(－2<ξ<2)＝P(－2σ<ξ<2σ)＝0.9544.9．某种零件的尺寸X(cm)服从正态分布N(3，1)，则不属于区间(1，5)这个尺寸范围的零件约占总数的________．答案4.56%解析属于区间(μ－2σ，μ＋2σ)即区间(1，5)的取值概率约为95.44%，故不属于区间(1，5)这个尺寸范围的零件数约占总数的1－95.44%＝4.56%.10．某人从某城市的A地乘公交车到火车站，由于交通拥挤，所需时间(单位：分钟)X～N(50，102)，则他在时间段(30，70]内赶到火车站的概率为________．答案0.9544解析 X～N(50，102)，∴μ＝50，σ＝10.∴P(300)，若ξ在(0，1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0，2)内取值的概率为________．答案0.812．设随机变量ξ～N(3，4)，若P(ξ>c＋2)＝P(ξc＋2)＝P(ξ0)，若X在(0，2)内取值的概率为0.2，求(1)X在(0，4)内取值的概率；(2)P(X>4)．解析(1)由于X～N(2，σ2)，对称轴x＝2，画出示意图， P(04)＝[1－P(0130的概率为×(1－0.6826)＝0.1587.∴X≥90的概率为0.6826＋0.1587＝0.8413.∴及格的人数为54×0.8413≈45(人)，130分以上的人数为54×0.1587≈9(人)．►重点班选做题15．设随机变量X服从正态分布X～N(8，1)，求P(5