竖直面内的圆周运动临界问题---轻绳类常见模型：即有v≥情形一：物体做完整的圆运动有F＋mg=Rvm2且F≥0gRgRFG=mg受力如右图所示最小速度vmin＝力学特点：轻绳、内轨道、水流星绳和轨道只能给物体施加指向圆心的力在物体过最高点时：当计算得出最高点v<时，则物体不能通过最高点(实际上球没有到最高点就脱离了圆)gR情形二：物体在半圆以下的摆动该过程中，绳会绷紧，物体能做不完整的圆运动但到达最高点的速度为零。临界条件：物体与圆心等高时速度恰好为零物体在由最低点到最高点的过程中，满足机械能守恒：则有：221mvmgR得gRv2其中：v为物体在最低点的速度即：物体在最低点的速度不大于物体在半圆以下的摆动gR2能否将情形一的条件转换到只看最低点？物体在由最低点到最高点的过程中，满足机械能守恒：222121212mvmvmgR设v1为最高点速度，v2为最高点速度则有：得gRv52gRv1即：物体在最低点的速度大于或等于物体在完整的圆运动gR5总结：情形一：物体做完整的圆运动最高点gRv1最低点gRv52情形二：物体在半圆以下的摆动最低点gRv22情形三：物体在脱离圆运动最低点gRvgR522
