22。1一元二次方程VIP免费

21.1一元二次方程教学目标：1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02cbxax（a≠0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。重点难点：1．一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数”。2．理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。教学过程：一做一做：1．问题一要设计一座高2M的人体雕像,使它的上部(腰以上)与下部的高度比等于下部与全部的高度比,求雕像的下部就设计为高多少米?2．问题2有一块矩形铁皮,长100M,宽50M,在它的四角各切去一个同样大小的正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的无盖方盒的底面积为3600平方厘米,那么各角就切去边长多大的正方形?3.要组织一次排球比赛,参赛的每两个队都要比赛一场(也叫循环赛)如果计划打七天,每天比四场,则比赛组织者应请多少个队比赛?3．思考、讨论这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？（学生分组讨论，然后各组交流）共同特点：（1）都是整式方程（2）只含有一个未知数（3）未知数的最高次数是2二、一元二次方程的概念上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。其中2ax叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。.三、例题讲解与练习巩固1．例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。（1）3523xx（2）42x（3）2112xxx（4）22)2(4xx2．例2将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：1）2）（x-2）(x+3)=83）2)2()43)(3(xxx说明：一元二次方程的一般形式02cbxax（a≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。3、例3方程（2a—4）x2—2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？本题先由同学讨论，再由教师归纳。解：当a≠2时是一元二次方程；当a＝2，b≠0时是一元一次方程；4．例4已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程。5．练习一:P32---1,2练习二关于x的方程0)3(2mnxxm，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？6、例4,下列各值谁是一元二次方程的根(一元二次方程的解也叫一元二次方程的根)A,-5,B,-7,C,-8,D,5,E,7,F,8.注意:在实际的问题3中,只有X=8一个根,要结合实际得出方程的根.与实际应用相结合)7、练习:P33---1,2练习册11-13本课小结：1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式为02cbxax（a≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。3、在实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。布置作业：课本第34页习题2、5、6、7题。