正数和负数.1有理数(1)VIP免费

2.1有理数------正数和负数复习一、小学算术里我们学过哪几种数？小学里学过的数可以分为三类：正整数、分数(小数包括在分数之中)和零。复习数都是由于实际需要而产生的：为了表示一个人、两只手、……，我们用到整数1，2，……另外,在生活中有时要用到小数0.5、0.75……为了表示“没有人”、“没有羊”、……，我们要用到0．但在实际生活中，还有许多量不能用上述所说的自然数，分数、小数表示．引入新课在日常生活中,我们经常会遇到这样的一些量例1.汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米例2.温度是零上10℃和零下5℃例3.收入500元和支出237元例4.水位升高1.2米和下降0.7米例5.买进100辆自行车和卖出20辆自行车研究性问题像这样的相反意义的量还有很多，你能举出一些实例吗？这些例子中出现的每一对量,有什么共同的特点?共同特点:都具有相反意义的量猜想一怎样区别相反意义的量才好呢？用不同颜色来区分，比如，红色5℃表示零下摄氏5℃，黑色5℃表示零上摄氏5℃；在数字前面加不同符号来区分，比如，△5℃表示零上摄氏5℃，×5℃表示零下摄氏5℃……其实，中国古代数学家就曾经采用不同的颜色来区分，古时叫做“正算黑，负算赤”．如今这种方法在记账的时候还使用．所谓“赤字”，就是这样来的．结论现在，数学中采用符号来区分，规定零上5℃记作+5(℃读作正5)℃或5℃，把零下5℃记作-5(℃读作负5)℃．这样，只要在小学里学过的数前面加上“+”或“-”号，就把两个相反意义的量简明地表示出来了．为了区分意义相反的量，必须规定正方向：向指定的方向变化用正数表示；向指定方向的相反方向变化用负数表示。练习:填空(1)向东走5米记+5米,那么向西走6米记作_________.(2)获利200元记作+200元,亏损100元记作_________.(3)前进10步记作______,后退5步记作____________.(4)上升10米记作+10米,那么-5表示_______________.(5)向东记作正,则-12米的意思是_________________.(6)海面下-200米相当于________________________.-6米-100米+10步-5步下降5米向西走12米高于海平面200米习惯上，我们把某种量的一种意义，如零上温度、前进、收入、上升、高出海平面等规定为正的，而把与它相反的一种意义，如零下温度、后退、支出、下降、低于海平面等规定为负的．结论为了突出数的符号,可以在正数的前面加“+”号，如+5,+，+1.2,…21我们常常用正数和负数表示一些意义相反的量!像-3，-2,-0.5,…这样的数（即以前学过的0以外的数）前面加上负号“-”的数叫做负数。而在小学学过的除“0”以外的数都叫正数。零既不是正数,也不是负数.(1)一般情况下，正数前面的“＋”号可以省略不写;(2)0既不是正数也不是负数，这样0不仅可以用来表示没有，也可以表示一个确定的量，例如0℃就不是没有温度的意思．(3)表示正数，负数的“＋”“－”号，是表示性质相反的量，符号写在数字前面，这种符号叫做性质符号．几点说明：例题讲解(1)读出下列各数，并指出哪些是正数，哪些是负数？例题讲解例2把下例各数中的正数和负数分别填在表示正数集合和负数集合的圈里例题讲解例3如果收入50元记作50元，那么下列各数分别表示什么？(1)＋120元；(2)70元；(3)－80元；(4)0元．解：(1)＋120元表示收入120元．(2)70元表示收入70元．(3)－80元表示支出80元．(4)0元表示既不收入也不支出．例题讲解任意写出6个正数与6个负数，并分别填入相应的大括号里：正数集合：{…}负数集合：{…}小结由于实际生活中存在着许多具有相反意义的量，因此产生了正数与负数．正数是大于0的数，负数就是在正数前面加上“-”号的数．0既不是正数，也不是负数，0可以表示没有，也可以表示一个实际存在的数量，如0℃．