2010届高三数学（文）第一轮复习直线与圆（4）直线和圆的位置关系【复习目标】1.掌握直线与圆的位置关系，会求圆的切线方程、公共弦方程及弦长；2．善于利用“数形结合”思想和“等价转换”思想，把直线和圆的关系通过消元变为一元二次方程，灵活使用判别式或韦达定理解决问题；3.能充分利用圆的几何意义简化运算．【教学过程】：一．知识梳理：1．直线和圆的位置关系有，和三种，由圆心到直线的距离d（弦心距）与圆的半径r的大小进行区分。直线与圆；直线与圆；直线与圆。半径、弦心距、半弦长构成一个三角形。2．（1）将直线ax+by+c=0的方程代入圆Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0的方程得一元二次方程px2+qx+r=0，当0时直线与圆相交，当0时直线与圆相切，当0时直线与圆相离。3．若P(x0,y0)是圆x2+y2=r2上一点，则过P点的切线方程为；若P(x0,y0)在圆外，则有两条切线，切点弦所在的直线方程为；圆x2+y2=r2的斜率为k的切线方程为。二、基础训练:1．直线x-y-5=0截圆x2+y2-4x+4y+6=0所得的弦长为2．已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A，B两点，O为原点，且，则实数a=。3．圆x2+y2-2x-2y+1=0上的点到直线x-y=2的距离的最大值是。4．半径为的圆过点A（3，5），且在两坐标轴上截得的弦长相等，则圆的方程为．5．如果直线ax+by=4与圆x2+y2=4有两个不同的交点,点P(a,b)与圆的位置关系--()A.在圆外B在圆上C.在圆内D不确定6．．实数x,y满足，则的取值范围为。A、B．C、D、7．与圆x2+（y+5）2=9相切，且在x轴和y轴截距相等的直线有条。8.已知向量,,若与的夹角为,则直线与圆第1页共4页2010届高三数学（文）第一轮复习直线与圆（4）的位置关系是。二、典型例题例1．已知圆C：，过P（2，-1）作圆C的切线，切点为A、B，（1）求直线PA、PB的方程；（2）求切线长|PA|；（3）求∠APB的余弦值；（4）求直线AB的方程；（5）求弦长例2．已知圆C：，直线：（）.（1）证明：不论m取什么值，直线与圆C恒交于两点、；（2）求直线被圆C截得的弦长最小时的方程．(3)若，求直线的倾斜角。例3．求通过直线：及圆C：的交点，并且有最小面积的圆的方程．例4．已知圆x2+y2+x-6y+m=0和直线x+2y-3=0交于、两点，O是原点，若，求m的值。第2页共4页2010届高三数学（文）第一轮复习直线与圆（4）例5．已知圆。（1）求证：不论为何值，圆心在一条直线上；（2）与平行的直线中，哪些与圆相交、相切、相离；（3）求证：任何一条平行于且与圆相交的直线被各圆截得弦长相等。例6．已知圆C：x2+（y-2）2=1，点M是x轴上的动点，MA，MB分别切圆C于A、B两点，（1）若时，求直线AB的方程；（2）求动弦AB的中点的轨迹方程。巩固练习：1．如果把圆C：x2＋y2＝1沿向量),1(ma平移到圆C´，且C´与直线3x－4y＝0相切，则m第3页共4页2010届高三数学（文）第一轮复习直线与圆（4）的值为________2．若圆x2＋y2－4x－4y－10＝0上至少有三个不同点到直线l：ax＋by＝0的距离为22，则直线l的倾斜角的取值范围是_____________3．设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A、B两点，且32AB，则a＝．4．圆心在y轴上，且与直线x＋y－3＝0及x－y－1＝0都相切的圆的方程为．5．在圆x2＋y2－5x＝0内，过点(25，23)有n条长度成等差数列的弦，最小弦为a1,最大弦为an.若公差d∈[61，31]，那么n的取值集合是．6．已知圆x2＋y2＝9的内接△ABC中，A点的坐标是(－3，0)，重心G的坐标是(－21，－1).求：(1)直线BC的方程；(2)弦BC的长度．7．已知，直线：和圆：．1）求直线斜率的取值范围；2）直线能否将圆分割成弧长的比值为的两段圆弧？为什么？8.已知点T是半圆O的直径AB上一点，AB＝2，OT＝t（0
