八年级上册11.2与三角形有关的角第一课时三角形的内角和1．探索并证明三角形内角和定理．2．能运用三角形内角和定理解决简单问题．学习重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性．学习目标：生活中的三角形在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”老二很纳闷.同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争方法：度量、剪拼图、折叠学生自主探究：三角形的内角和问题1在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．量一量合作要求：（1）小组分工（2）用量角器测量你们小组内的三角形每个内角的度数。（3）最后要求计算出三个角的和是多少？填在表格里。∠1∠2∠3内角和发现规律锐角三角形直角三角形钝角三角形3231平角：1800三角形的内角和是1800。21拼一拼212233钝角三角形11133锐角三角形112233直角三角形2折一折再探索并证明三角形内角和定理追问1运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180°吗？为什么？测量可能会有误差．再探索并证明三角形内角和定理追问2通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角形纸片的三个内角和等于180°，但我们手中的三角形只是所有三角形中有限的几个，而形状不同的三角形有无数多个，我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？需要通过推理的方法去证明．再探索并证明三角形内角和定理问题2你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？再探索并证明三角形内角和定理追问1在下图中，∠B和∠C分别拼在∠A的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线l，直线l与边BC有什么位置关系？直线l与边BC平行．BBCCAl再探索并证明三角形内角和定理追问2在操作过程中,我们发现了与边BC平行的直线l，由此，你又能受到什么启发？你能发现证明“三角形内角和等于180°”的思路吗？通过添加与边BC平行的辅助线l，利用平行线的性质和平角的定义即可证明结论．BBCCAl证明：过点A作直线l，使l∥BC． l∥BC，∴∠2=∠4，∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）．再探索并证明三角形内角和定理追问3结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？已知：△ABC．求证：∠A+∠B+∠C=180°．ABC24153l ∠1+∠4+∠5=180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠C=180°（等量代换）．再探索并证明三角形内角和定理追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？证法２：延长BC到D，过C作CE∥BA，∴∠A=∠1,(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2.(两直线平行，同位角相等)又 ∠1+∠2+∠ACB=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=180°.21EDCBA证法3：过A作AE∥BC，∴∠B=∠BAE,(两直线平行,内错角相等)∠EAB+∠BAC+∠C=180°,(两直线平行,同旁内角互补)∴∠B+∠C+∠BAC=180°.CBEA再探索并证明三角形内角和定理追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6m再探索并证明三角形内角和定理追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6mn再探索并证明三角形内角和定理追问4通过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？CAB12345lP6mn运用三角形内角和定理例1如图，在△ABC中，∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分线．求∠ADB的度数．CBDA运用三角形内角和定理例2如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向．从B岛看A，C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A，B两岛的视角∠ACB呢？北北CABDE课堂练习练习1如图，说出各图中∠1的度数．80°50°130°105°122°1（1）（2）（3）练习2如图，从A处观测C处的仰角∠CAD=30°，从B处观测C处的仰角∠CBD=45°．从C处观测A，B两处的视角∠ACB是多少？课堂练习ABDC（1）...
