24.1圆的有关性质（第5课时）九年级上册马瑜1.如图，AB是⊙O的直径，C为圆上一点，则∠ACB=.oBcA半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径．90º1．提出问题2.如图，点A、B、C、D是⊙O上的点，若∠BOD=100°，则∠A=,∠C=.oCBDA在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．50º130º1．提出问题什么叫圆内接三角形？什么叫圆内接四边形？1．提出问题观察圆内接四边形对角之间有什么关系．如何验证你的猜想呢？2．性质探究猜想：∠A与∠C,∠B与∠D之间的关为。∠A+∠C=180º;∠B+∠D=180ºOCDBA如图：已知圆内接四边形ABCD求证：∠A+∠C=180゜圆的内接四边形的对角互补。2．性质探究1．四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且A=110°，∠B=80°，则∠C=_________，∠D=____.2．⊙O的内接四边形ABCD中，∠A∶∠B∶∠C=1∶2∶3，则∠D=.70º100º90º3．利用性质解决问题如图，CD是△ABC的中线，且CD=AB.求证：∠ACB=90°.21DCBA证明：∵在△ABC中，CD是AB边上的中线∴AD=BD又∵CD=AB∴AD=BD=CD∴A、B、C在以点D为圆心，AB为直径的圆上。∴∠ACB=90°21结论：如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。3．利用性质解决问题1.四边形ABCD是⊙O的内接四边形，且∠BOD=110°，则∠C=.2.⊙O中，∠AOB=110°,则弦AB所对的圆周角的度数为.3.⊙O的内接四边形ABCD中∠A∶∠B∶∠C∶∠D可能是（）A．1∶2∶3∶4B.4∶1∶3∶2C.4∶3∶1∶2D.4∶1∶2∶4125º55º或125ºC3．利用性质解决问题4.已知：□ABCD是⊙O的内接四边形，求证：□ABCD是矩形.3．利用性质解决问题（1）本节课主要学习了哪些内容？（2）本节课学到了哪些思想方法？①构造圆内接四边形；②一题多解，一题多变．4．课堂小结1.如下图左，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，∠ABD=30°，则∠BCD的度数为多少？2.如下图右，在⊙O中，AB为直径，直线l与⊙O交于点C、D，BE⊥l于点E，连接BD、BC．求证：∠CBE=∠ABD．5．布置作业ABODCElABCDO
