8.2.1代入消元法解二元一次方程组-(6)VIP免费

七年级数学下册（人教版）8.2代入消元法解二元一次方程组教学目标：1、会用代入法解二元一次方程组。2、初步体会解二元一次方程组的基本思想——“消元”。3、通过对方程中未知数特点的观察和分析，明确解二元一次方程组的主要思路是“消元”，从而促成未知向已知的转化，培养观察能力和体会化归的思想。教学重点难点：重点：灵活地用代入法解二元一次方程组。难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程。温故而知新1、用含x的代数式表示y：x+y=222、用含y的代数式表示x：2x-7y=8回顾与思考篮球联赛中每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜、负场数应分别是多少?解：设胜x场，负y场；x+y=22①解：设胜x场,则有：2x+(22-x)=40③2x+y=40②比较一下上面的方程组与方程有什么关系？由①我们可以得到：y=22-x,再将②中的y换为22-x就得到了③③是一元一次方程，相信大家都会解。那么根据上面的提示，你会解这个方程组吗？读一读二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想.归纳上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程,将一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫代入消元法，简称代入法.例1（在实践中学习）用代入法解方程组2x+3y=16①x+4y=13②解：由②，得x=13-4y③把③代入①，得2（13-4y）+3y=16把③代入②可以吗？试试看26–8y+3y=16-5y=-10y=2把y=2代入③，得x=5把y=2代入①或②可以吗？∴原方程组的解是把求出的解代入原方程组，可以知道你解得对不对。例2用代入法解方程组2x+3y=16①3x-y=13②解：由②，得y=3x-13③把③代入①，得2x+3(3x–13)=162x+9x-39=1611x=55x=5把x=5代入③，得y=2∴原方程组的解是学以致用例3根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g），两种产品的销售数量（按瓶计算）的比为2：5某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶两种产品各多少瓶？解：设这些消毒液应该分装x大瓶、y小瓶。根据题意可列方程组：①②由①得：③把③代入②得：500x+250×=22500000解得：x=20000把x=20000代入③得：y=50000答：这些消毒液应该分装20000大瓶和50000小瓶。另解：把①代入②得：100×2y+250y=2250000解得：y=50000再议代入消元法上面解方程组的过程可以用下面的框图表示：例4二元一次方程组的解中与互为相反数，求的值。解:由题意得代入4x+ay=12，得a=2.例5用代入法解方程组变形xy25代入x=20000解得x一元一次方程消yy=50000用代替y，消去未知数y二元一次方程组解:令①的两边等于k，则x=3k+2，y=5k-4，代入②得，2（3k+2）-7（5k-4）=90得k=-2得X=-4，y=-14∴原方程组的解是巩固与提高：1、用代入消元法解下列方程组谈一谈本节课的收获：（1）用代入法解二元一次方程组的思想（2）用代入法解二元一次方程组的步骤代入消元法的步骤(1)变形：将其中一个方程的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示（即y=ax+b或x=my+n）(2)代入：将变形后的方程代入另一个方程中，消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.(3)求解：解一元一次方程，得一个未知数的值.(4)回代：将求得的未知数的值代入到变形后的方程中求出另一个未知数的值.(5)写解：用的形式写出方程组的解.作业：(1)(2)(4)(3)