九年级数学（四边形）培优测试题（三）一、填空题（每空3分，共30分）1．用14厘米长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的比为3：4，则短边和长边的长分别为2．矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AB=4cm,∠AOB=60°,则这个矩形的对角线长是3．在平行四边形ABCD中，已知∠A+∠C=200°，则∠B=4．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点E，交AB于点F,F为垂足，连接DE，则∠CDE=°5．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC和∠DCB的平分线相交于梯形中位线EF上的一点P，若EF=3,则梯形的周长为6．如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上一点，且BP=BC,则∠ACP的度数是7．如图，菱形ABCD中，∠BAD=60°，M是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，若PM+PB最小值是3，则AB长为8．若一个平行四边形的边长为8，一条对角线长为6，则另一条对角线x的取值范围是9．如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠B=60°,AD=4,BC=7,则梯形ABCD的周长是10．如图，在△ABC中，EF为△ABC的中位线，D为BC边上一点（不与B、C重合），AD与EF交于点O，连接DE、DF，要使四边形AEDF为平行四边形，需要添加条件（只添加一个）二、选择题（每小题3分，共30分）4题图EFCDAB5题图FPEACBD6题图PBDAC7题图MBCDAP9题图DCAB10题图OFDEABC班级：学号：姓名：密封线11．一个菱形的两条对角线的长分别为5和8，那么这个菱形的面积是（）A．40B.20C.10D.2512．如图,在ABCD中,E是AB延长线上的一点,若∠A=60°,则∠1=（）A．120°B．60°C．45°D．30°13．下列说法错误的是（）A．等腰梯形的对角线互相垂直B.菱形的对角线互相垂直C.正方形的对角线互相垂直且相等D.矩形的对角线相等14．在等腰梯形ABCD中，AC⊥BD，AC，则等腰梯形ABCD的面积是（）A．15B．16C．17D．1815．矩形ABCD，O是BC中点，∠AOD=90°，矩形ABCD的周长为30，则AB长为（）A．4B.5C.6D.7.516．等腰梯形ABCD中，E、F、G、H分别是个边的中点，则四边形EFGH的形状是（）A．平行四边形B.矩形C.菱形D.正方形17．如图，正方形ABCD的边长为3，以CD为一边向两旁作等边△PCD和等边△QCD,那么PQ的长为（）A．B.C.D.18．如图，矩形ABCD的对角线AC，BC，则图中五个小矩形的周长和为（）A．14B．28C.30D.3219．如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=4，AB=1，F为AD的中点，则F到BC的距离是（）A．2B．4C．8D．120.如图，在矩形ABCD中，O为中心，E为AB上的点，沿CE折叠后，点B恰好E12题图1DCAB19题图FBCAD17题图PQBCADCBAD18题图与点O重合，若BC，则折痕CE的长为（）A．B．C．D．三、解答题（60分）21.（9分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE∥DF，且分别交对角线AC于点E、F,连接ED，BF.求证：∠1=∠222.（9分）某校有一个正方形的花坛，要在上面修建两条交叉的小路，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计三种不同的方案，分别画在下面三个正方形图形上（用尺规作图或徒手作图均可，但要尽可能准确些、美观些）．23．(10分)如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,BD=CD,∠BDC=90°,AD=3,BC=8,求AB的长.ACDB24．(10分)已知：如图，四边形ABCD是菱形，过AB的中点E作AC的垂线EF,交AD于点M，交CD的延长线于点F.⑴求证：AM=DM⑵若DF=2，求菱形ABCD的周长.21FABDCEMFEDABC20题图EDACB25.（10分）在平行四边形ABCD的对角线相交于点O。E、F、P分别OB、OC、AD的中点，且AC=2AB求证：EP=EF26.(12分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2.点O是AC的中点，过点O的直线从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D.过点C作CE∥AB交直线于点E，设直线的旋转角为α.①当α=度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为②当α=度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为⑵当α=90°时，四边形EDBC是否为菱形，并说明理由.PFEODACBDEOBCA
