一次函数和反比例数数性质一览表及有关知识初中数学（高县柳湖中学校）王福军一次函数及反比例函数的性质一览表名称表达式性质示意图一次函数y=kx(k≠0)(又叫正比例函数)当k＞0时，y随x的增大而增大，函数图象从左到右上升并经过原点和一、三象限。当k＜0时，y随x的增大而减小，函数图象从左到右下降并经过原点和二、四象限。y=kx+b(k≠0)当k＞0,b＞0时，y随x的增大而增大，函数图象从左到右上升并经过一、二、三象限。当k＞0,b＜0时，y随x的增大而增大，函数图象从左到右上升并经过一、三、四象限。当k＜0,b＞0时，y随x的增大而减小，函数图象从左到右下降并经过一、二、四象限。当k＜0,b＜0时，y随x的增大而减小，函数图象从左到右下降并经过二、三、四象限。反比例函数(k≠0)当k＞0时，函数图象在第一、三象限，曲线从左向右下降，在每个象限内y随x的增大而减小。由于x≠0，所以反比例函数的图象不可能与x轴相交，只能无限靠近x轴。当k＜0时，函数图象在第二、四象限，曲线从左向右上升，在每个象限内y随x的增大而增大。1一次函数和反比例数数性质一览表及有关知识初中数学（高县柳湖中学校）王福军一次函数及反比例函数的有关知识1、点（+，+）在第一象限内；点（-，+）在第二象限内；点（-，-）在第三象限内；点（+，-）在第四象限内。2、直线（一次函数）y=kx+b若与x轴相交，则交点坐标为（，0），若与y轴相交，则交点坐标为（0，b）。3、直线y=kx与直线y=kx+b的关系为：两个一次函数的系数k相同，b不相同时，可以看作是将直线y=kx向上（b＞0）或向下（b＜0）平移了|b|个单位长度，得到直线y=kx+b。即当系数k相同时，直线y=kx与直线y=kx+b为平行关系。简单归纳为：向上平移则加，向下平移则减。4、直线y=kx+b1与直线y=kx+b2的关系：系数k相同，b相同时，直线y=kx+b1与直线y=kx+b2互相平行。5、直线y=k1x+b与直线y=k2x+b的关系：系数k不相同，b相同时，直线y=k1x+b与直线y=k2x+b一定相交，交点为（0，b），且交点一定在y轴上。6、直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2的关系：系数k不相同，b也不相同时，直线y=k1x+b1与直线y=k2x+b2的一定相交，交点坐标可用这两条直线组成一个二元一次方程组并解出x、y的一对值，就是这两直线的交点坐标（x，y）。7、一次函数y=kx+b图像的平移规律：向上平衡n个单位长度，再向左平移m个单位长度就是y=k(x-m)+（b+n）向上平衡n个单位长度，再向右平移m个单位长度就是y=k(x+m)+（b+n）向下平衡n个单位长度，再向左平移m个单位长度就是y=k(x-m)+（b-n）向下平衡n个单位长度，再向右平移m个单位长度就是y=k(x+m)+（b-n）8、一次函数与反比例函数的性质图象记忆与运用图：2
