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北师大版八年级下册（第二章）贺兰四中黄菊回顾回顾&&思思考考☞☞①25x2＝(_____)2②36a4＝(_____)2③0.49b2＝(_____)2④64x2y2＝(_____)2⑤＝(_____)214b22⑥916c2＝（）34c12b5x6a20.7b8xy填空温故知新1）_______)5)(5(xx2）______)3)(3(yxyx3）_________1)(21)(2nmnm229yx1)(42nm观察以上式子是满足什么乘法公式运算？以上式子的右边的多项式有什么共同点？22))((bababa))((22bababa（整式乘法）（整式乘法）（分解因式）（分解因式）252x反过来(a+b)(a-b)=a2-b2a2-b2=(a+b)(a-b)x2-25=x2-52=(x+5)(x-5)9x2-y2=(3x)2-y2=(3x+y)(3x-y)例如：平方差公式：符号语言：文字语言：两个数（或式）的平方差等于它们的和与它们的差的积具备什么特征的多项式是平方差式具备什么特征的多项式是平方差式??答：一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异号.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?答:平方前符号为正，平方下的式子（数）为ａ平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ判断下列各式能否用平方差公式分解因式：(1)a2+4b2()(2)-x2-4y2()(3)x-4y2()(4)-4+0.09m2()(1)多项式和他们有什么共同特征?252x229yx(2)尝试将它们分别写成两个因式的乘积,并与同伴交流.例1:把下列各式分解因式22516)1(x22491)3(ab22914)2(ba2(1)1625x解：22)5(4x=(4+5x)(4-5x)第一步，将两项写成平方的形式；找出a、b第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式学会了吗？学会了吗？22914)2(ba22)31()2(ba第一步，将两项写成平方的形式；找出a、b第二步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式)312)(312(baba221(2)()3ab11(2)(2)33abab22149ab当首项前有负号时.第一步，连同符号交换位置.第二步，将两项写成平方的形式；找出a、b第三步，利用a2-b2=(a-b)(a+b)分解因式22491ab解：例2:把下列各式分解因式22)()(4)1(nmnmxx123)2(3(3)a4-b422(1)4()()mnmn解：22)()(2nmnm)()(2)()(2nmnmnmnm=(2m+2n+m-n)(2m+2n-m+n)=(3m+n)(m+3n)3(2)312xx解：23(4)xx223(2)xx3(2)(2)xxx通过做第(2)小题你总结出什么经验来了吗?分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式.有公因式先有公因式先提公因式，提公因式，然后再进一然后再进一步分解因式步分解因式(3)解:a4-b4=(a2-b2)(a2+b2)=(a+b)(a-b)(a2+b2)通过做第(3)小题你总结出什么吗?分解因式一直到不能分解为止分解因式一直到不能分解为止..所以分解后一定检查括号内是否所以分解后一定检查括号内是否能继续分解能继续分解..练习练习::把下列各式分解因式把下列各式分解因式::(3)4(x-y)2-1;(4)9(m+n)2-4(m-n)2.(5)2x3-8x;2222201.094)2(4161)1(nmcba小结小结1.1.具备什么特征的多项式是平方差式具备什么特征的多项式是平方差式??一个多项式如果是由两项组成，两部分是两个式子(或数)的平方，并且这两项的符号为异.2.运用a2-b2=(a+b)(a-b)公式时,如何区分a、b?平方前符号为正，平方下的式子（数）为ａ平方前符号为负，平方下的式子（数）为ｂ3.分解因式时,通常先考虑是否能提公因式,然后再考虑能否进一步分解因式.4.分解因式一直到不能分解为止.所以分解后一定检查括号内是否能继续分解.思考:把下列各式分解因式(1)a2(m-n)-b2(n-m);(2)625x4(a-1)-a+1.在多项式x²+y²,x²-y²,-x²+y²,-x²-y²中,能利用平方差公式分解的有()A1个B2个C3个D4个B(1)x²+y²=(x+y)(x+y)()(2)x²-y²=(x+y)(x-y)()(3)-x²+y²=(-x+y)(-x-y)()(4)-x²-y²=-(x+y)(x-y)()判断正误16-x⁴分解因式()A.(2-x)⁴B.(4+x)(4-x)²²C.(4+x)(2+x)(2-x)²D.(2+x)(2-x)³CP49页拓展练习22axayxy如果，并且224931xyx，y都自然数，求x，y的值。例1。下列分解因式是否正确？为什么？如果不正确，请给出正确的结果。例2分解因式：44222216()(4)xyxy2222(4)(4)xyxy229(2)4(2)abab22(41)(31)xx2244,11,xyxyxy若求的值做一做2、如图，在一块边长为acm的正方形的四角，各剪去一个边长为bcm的正方形，求剩余部分的面积。如果a=3.6，b=0.8呢?ab3.运用公式法分解因式:(1)-9x2+4y2(2)64x2-y2z2(3)a2(a+2b)2-4(x+y)2(4)(a+bx)2-1(5)(x-y+z)2-(2x-3y+4z)2试一试创新与应用已知,x+y=7,x-y=5,求代数式x2-y2-2y+2x的值.