平行线的判定5.2.2平行线知识回顾：1、(1)什么是平行线：(2)平行线的表示方法：(3)平行线的画法：(4)平行线的性质：同一平面，不相交如AB//CD过直线外一点，能且只能画一条直线与已知直线平行。如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。一放，二靠，三推，四画一放，二靠，三推，四画2、平行线的画法：（1）放（2）靠（3）推（4）画·(1)两条不相交的直线叫平行线;(2)过一点画已知直线的平行线能且只能画一条;(3)与已知直线平行的直线有且只有一条;(4)若直线a、b都和c平行，那么a与b平行.判断下列语句是否正确，并加以改正。探索新知b21ac12abc（1）画图过程中，什么角始终保持相等？（2）直线a，b位置关系如何？同位角相等两直线平行简单说成:同位角相等，两直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.判定两直线平行方法1数学语言：如图∵∠1=2∠（已知）∴ABCD∥（同位角相等，两直线平行）21bca21bca3如图，∠1＝∠3，你能得出哪两条直线平行？除了同位角，我们能否依据内错角或同旁内角判定两条直线平行呢？想一想数学语言：如图∵∠1＝∠3(已知)∠2＝∠3(对顶角相等)∴∠1=2(∠等量代换)∴ab(∥同位角相等，两直线平行)简单说成:内错角相等，两直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.判定两直线平行方法2数学语言：如图∵∠3=∠4（已知）∴a∥b（内错角相等，两直线平行）34abc如图，直线a、b被直线c所截，若∠1+2=180°∠，则ab答：∵∠1+2=180°(∠已知)∠3+2=180°(∠邻补角定义)∴∠1=3(∠同角的补角相等)∴ab∥(同位角相等，两直线平行)∥1bca23简单说成:同旁内角互补，两直线平行.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.判定两直线平行方法3数学语言：如图∵∠1+∠2=180°（已知）∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）1bca2你能说出其中的理由吗？AC14235867BD如图：①∵∠2=___（已知）∴___∥___②∵∠3=5∠（已知）∴___∥___③∵∠4+___=180o（已知）∴___∥___∠6ABCDABCDABCD同位角相等,两直线平行内错角相等,两直线平行同旁内角互补,两直线平行∠51．如下图．（1）如果∠B=1∠，那么根据____________________，可得ADBC∥；（2）如果∠D=1∠，那么根据____________________，可得ABCD∥。（第1题）课堂练习课堂练习☞☞2．如下图．（1）如果∠BAD+ABC=180°∠，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得__________∥；（2）如果∠BCD+ABC=180°∠，那么根据同旁内角互补，两直线平行，可得__________∥。（第2题）能力挑战:（（AA∠）∠）22∠＝∠＝33（（BB∠）∠）11＝＝∠∠44（（CC∠）∠）11∠＝∠＝22（（DD∠）∠）11＝＝∠∠33DD11、如图、如图,,不能判定的是（）不能判定的是（）12//ll13241l2l能力挑战:22、如图、如图,,∠∠11＝∠＝∠2,2,则下列结论正确的是（则下列结论正确的是（））ABCDEF12（（AA））AD//BCAD//BC（（BB））AB//CDAB//CD（（CC））AD//EFAD//EF（（DD））EF//BCEF//BCCC3、平行线的判定方法2：内错角相等，两直线平行概括：平行线的判定方法1、平行线的定义2、平行线的判定方法1：同位角相等，两直线平行4、平行线的判定方法3：同旁内角互补，两直线平行例1:如图，直线a、b被直线c所截，已知∠1=150°，∠2=150°，a//b吗？12bca∵∠1=150°，∠2=150°（）解：∴∠1=2∠（），∴ab∥（）已知等量代换内错角相等，两直线平行ABCD例2：如图，在四边形ABCD中，已知∠B=60°，∠C=120°，AB与CD平行吗？AD与BC平行吗？解：∵∠B=60°，∠C=120°（已知）∴∠B+C=180°∠（等式的性质）∴ABCD∥（同旁内角互补，两直线平行）本题中，根据已知条件，无法判断AD与BC是否平行。如图，在同一平面内，直线CD,EF均与直线AB垂直，D、F为垂足。试判断CD与EF是否平行？12CEBDFA解：∵CDAB⊥，EFAB⊥（已知）∴∠1=2=90°∠（垂线的定义）∴CDEF∥（同位角相等，两直线平行）在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行注意同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行平行线的判定示意图平行线的判定示意图判定数量关系位置关系小结
