12014重庆中考复习25题专题训练(含详细解答)一．解答题（共30小题）1．（2013•重庆）如图，已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点为A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式；（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MNy∥轴交直线BC于点N，求MN的最大值；（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1=6S2，求点P的坐标．考点：二次函数综合题．2364070专题：压轴题．分析：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点∑的坐标代入y=x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2=5，则S1=6S2=30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD=3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE=BD=6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y=x1﹣﹣，然后解方程组，即可求出点P的坐标．解答：解：（1）设直线BC的解析式为y=mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，所以直线BC的解析式为y=x+5﹣；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y=x2+bx+c，得，解得，所以抛物线的解析式为y=x26x+5﹣；（2）设M（x，x26x+5﹣）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），MN= （﹣x+5）﹣（x26x+5﹣）=x﹣2+5x=﹣（x﹣）2+，2∴当x=时，MN有最大值；（3） MN取得最大值时，x=2.5，x+5=2.5+5=2.5∴﹣﹣，即N（2.5，2.5）．解方程x26x+5=0﹣，得x=1或5，A∴（1，0），B（5，0），AB=51=4∴﹣，ABN∴△的面积S2=×4×2.5=5，∴平行四边形CBPQ的面积S1=6S2=30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BCBD⊥．BC=5 ，∴BC•BD=30，∴BD=3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ=BC，则四边形CBPQ为平行四边形．BCBD ⊥，∠OBC=45°，EBD=45°∴∠，EBD∴△为等腰直角三角形，BE=BD=6，B （5，0），E∴（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y=x+t﹣，将E（﹣1，0）代入，得1+t=0，解得t=1﹣∴直线PQ的解析式为y=x1﹣﹣．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．点评：本题是二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键．2．（2013•重庆）如图，对称轴为直线x=1﹣的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．3①若点P在抛物线上，且SPOC△=4SBOC△．求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，作QDx⊥轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．考点：二次函数综合题．2364070专题：压轴题．分析：（1）由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1﹣，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣3，0），根据二次函数的对称性，即可求得B点的坐标；（2）①a=1时，先由对称轴为直线x=1﹣，求出b的值，再将B（1，0）代入，求出二次函数的解析式为y=x2+2x3﹣，得到C点坐标，然后设P点坐标为（x，x2+2x3﹣），根据SPOC△=4SBOC△列出关于x的方程，解方程求出x的值，进而得到点P的坐标；②先运用待定系数法求出直线AC的解析式为y=x3﹣﹣，再设Q点坐标为（x，﹣x3﹣），则D点坐标为（x，x2+2x3﹣），然后用含x的代数式表示QD，根据二次函数的性质即可求出线段QD长度的最大值．解答：解：（1） 对称轴为直线x=1﹣的抛物线y=ax2+bx+c...
