平方根与算术平方根一、平方根问题：要剪出一块面积为25的正方形纸片，纸片的边长应是多少
容易知道，这个正方形的边长是5
这个问题实质上就是要找到一个数，这个数的平方等于25
概括：如果一个数的平方等于，那么这个数叫做的平方根或二次方根
在上述问题中，因为，所以5是25的一个平方根
因为，所以-5也是25的一个平方根
也就是说，5与-5都是25的平方根，或者说，25的平方根是5与-5
根据平方根的意义，我们可以利用平方来检验或寻找一个数的平方根
例如：求100的平方根
因为，所以100的平方根是10和-10，或者说，100的平方根是
思考:①81的平方根是；②36的平方根是；③0的平方根是；④1
44的平方根是；⑤的平方根是；⑥-4有没有平方根
概括：一个正数如果有平方根，那么必定有两个，他们是互为相反数
显然如果我们知道了这两个平方根中的一个，那么立即可以得到它的另一个平方根
归纳：①正数有个平方根，他们互为；②0的平方根是③负数平方根
二、算术平方根正数有两个平方根，正的平方根叫做的算术平方根，记作，读作“根号”；另一个平方根是它的相反数，即
所以一个正数的平方根可以表示为：
称为被开方数
因为0的平方等于0，而其他任何数的平方都不等于0，所以的平方根只有一个，就是0
通常也表示为：
三、开平方求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方
将一个正数开平方，关键是找出它的一个算术平方根
例如，100的算术平方根是，100的平方根是
例1：将下列各数开平方：（实质上就是求下列各数的平方根）①49也可以写成：解：∵解：∵∴49的平方根是∴②1
25④1四、课堂练习1
填空：（1）正数的平方根是，算术平方根是
（2）64的平方根是，算术平方根是
（3）如果一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是
（4）平方根是它本身的数是，算术平方根是它本身的数是
