《封闭图形的植树问题》教学设计教学内容:新人教版小学数学五年级上册“数学广角”第120页例3。教学目标:1.通过生活中的事例,借助舞蹈队探讨封闭图形中的植树问题,让学生初步体会解决植树问题的思想方法以及这种方法在解决实际问题中的应用。2.初步培养学生从实际问题中探索规律和找出解决问题的有效方法的能力。3.让学生感受数学在日常生活中的广泛应用。教学重点:在封闭图形中探讨植树问题。教学过程：一、创设情景，提出问题：为迎接六、一文艺汇演，各年级都在做积极准备，五二班也在排练节目。这些里面都有数学问题，咱们去看看。五二班的同学，她们先排成一排，每隔2米站1人，队伍总长22米，请问有多少人参加比赛？生1：22÷2=11（个）11＋1=12（人）教师：大家同意他的意见吗？能解释一下吗？教师：当两边都站的时候，有11个间隔就有12人，这就相当于在线段上两端都植树的植树问题。【这一内容是学生的前知，是直线上两端都植的植树问题的变式，是学生上节课所研究的直线上的植树问题的一部分，放置在此处一方面是沟通前知与新知的联系，另一方面体会直线上的植树问题与封闭图形的植树问题之间的联系与区别。】1、围成○。还是这12人，她们现在围成了一个圆形，相邻2人的间隔还是2米，这一周有多长呢？生1：12×2=24米生2：（12－1）×2=22米生3：（12+1）×2=26米教师：说说你是怎么想的？（生1认为有12个间隔；生2认为有11个间隔；生3认为有13个间隔）【这里学生之所以不能确定，主要是对围成圆形的情况下，到底人数与间隔数有什么联系学生很模糊，这也是这节课要重点解决的问题之一。】教师：那到底有多少间隔呢？我们先来数数。先从这个小女孩这里开始。（12个间隔）这一周有多长呢？教师引导学生梳理：12人围成一个圆形，共有12个间隔。（板书：○12人12个间隔）2、围成。教师：这12个人，又围成了一个三角形，这时候她们之间有多少个间隔呢？（12个等）教师：你是怎么知道的？生1：我是数的。（她数的对吗？其他学生也数一数。）教师：除了数，还有别的方法吗？生2：算的，一边有4的间隔，三角形有3条边就有4×3=12（个）间隔。生生之间质疑：4是怎么来的？（数）（每边上有5个人，在这条线段上5个人，就是4个间隔。）教师：好极了，他一下子就能看出来，这就还是线段上两端都站人的情况，有5个人，间隔数就比人数少一，就是4个间隔。那围成的这个三角形共有多少个间隔呢？你能用算式表示出来吗？（5-1）×3=12（个）教师：这12个人，围成三角形，间隔数也是12个。教师：当每条边上有5人，大家很正确的算出了一共有多少个间隔？那如果有50人的话，你还能算出有多少个间隔吗？生：（50-1）×3=147个教师：同意吗？说说你的想法。（50-1就是每边上有50人，那就有49个间隔，3条边就是40乘3=147个间隔。）教师：解释的非常清楚，那当每条边上是50人的时候，一共可以站多少人呢？（147人）教师：算到这里，你有什么发现呢？（生猜测：当围成圆形的时候，或者三角形或者其他图形的时候，人数与间隔数相等）教师：同学们刚才猜测当围成封闭图形时，人数与间隔数相等，我们现在只证明了在圆形中，在三角形中是这样，那是否是在所有的封闭图形中，人数与间隔数都相等呢？我们得一一验证一下。我们先来看，这12个人，围成正方形的时候，有多少个间隔呢？（4-1=33×4=12个）教师：那在其余的封闭图形中也是这样吗？请用1号学具纸中任选一个封闭图形，用喜欢的符号表示人，进行验证，看哪一组做的又好又快！【教师没有直接使用课本上的情境图，而是根据实际情况，依据学生喜闻乐见的舞蹈比赛队列变化的场景来创设情景，通过从直线上——圆形——三角形——正方形的植树问题的过程，让学生体会与猜测封闭图形中人数与间隔数的关系，然后再推广到任意封闭图形，让学生通过自己的验证得出，在所有的封闭图形中都存在：间隔数=人数的关系。】二、小组合作，获取新知：1、组间合作验证。2、汇报交流：教师：哪个小组想来展示一下你们组的想法。1）我们组选的是6边形，我们每边放4人，这样一共是18个人，也是18个间隔，人数=间隔数。2）我们选的是这个不规则的图形，我们认为在这样的一...
