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数系的扩充与复数的引入VIP免费

数系的扩充与复数的引入_第1页
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4.4数系的扩充与复数的引入一、知识点1.复数的有关概念(1)复数的概念:形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中a,b分别是它的实部和虚部.若b=0,则a+bi为实数;若b≠0,则a+bi为虚数;若a=0且b≠0,则a+bi为纯虚数.(2)复数相等:a+bi=c+di⇔a=c且b=d(a,b,c,d∈R).(3)共轭复数:a+bi与c+di共轭⇔a=c,b=-d(a,b,c,d∈R).(4)复数的模:向量的模r叫做复数z=a+bi(a,b∈R)的模,记作|z|或|a+bi|,即|z|=|a+bi|=.2.复数的几何意义:复数z=a+bi―→复平面内的点Z(a,b)(a,b∈R)―→平面向量3.复数的运算:(1)复数的加、减、乘、除运算法则设z1=a+bi,z2=c+di(a,b,c,d∈R),则①加法:z1+z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i;②减法:z1-z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-d)i;③乘法:z1·z2=(a+bi)·(c+di)=(ac-bd)+(ad+bc)i;④除法:===+i(c+di≠0).(2)复数加法的运算定律:对任何z1,z2,z3∈C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).二、考点分析考点一复数的有关概念1.(2014·湖北八校联考)设x∈R,则“x=1”是“复数z=(x2-1)+(x+1)i为纯虚数”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.(2014·安徽“江南十校”联考)若a+bi=(i是虚数单位,a,b∈R),则ab=()A.-2B.-1C.1D.23.(2013·安徽高考)设i是虚数单位,若复数a-(a∈R)是纯虚数,则a的值为()A.-3B.-1C.1D.3考点二复数的几何意义4.(2013·湖北八校联考)已知i是虚数单位,z=1+i,z为z的共轭复数,则复数在复平面上对应的点的坐标为________.考点三复数的代数运算5.(2013·长春调研)已知复数z=1+ai(a∈R,i是虚数单位),=-+i,则a=()A.2B.-2C.±2D.-6.(2013·山东高考)复数z满足(z-3)(2-i)=5(i为虚数单位),则z的共轭复数为()A.2+iB.2-iC.5+iD.5-i7.设复数z的共轭复数为,若z=1-i(i为虚数单位),则+z2的值为()A.-3iB.-2iC.iD.-i8.(2013·天津高考)已知a,b∈R,i是虚数单位.若(a+i)·(1+i)=bi,则a+bi=________.三、练习巩固1.(2013·安徽联考)已知i是虚数单位,则2013在复平面内对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.(2014·石家庄模拟)复数z=1-i,则+z对应的点所在的象限为()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.(2013·广东高考)若i(x+yi)=3+4i,x,y∈R,则复数x+yi的模是()A.2B.3C.4D.54.(2013·河北教学质量监测)已知m∈R,复数-的实部和虚部相等,则m=________.5.(2013·郑州质量预测)若复数z=2-i,则z+=()A.2-iB.2+iC.4+2iD.6+3i6.(2014·萍乡模拟)复数等于()A.B.-C.iD.-i7.(2013·陕西高考)设z是复数,则下列命题中的假命题是()A.若z2≥0,则z是实数B.若z2<0,则z是虚数C.若z是虚数,则z2≥0D.若z是纯虚数,则z2<08.(2013·重庆高考)已知复数z=(i是虚数单位),则|z|=________.9.已知复数z=x+yi,且|z-2|=,则的最大值为________.10.已知z是复数,z+2i,均为实数(i为虚数单位),且复数(z+ai)2在复平面上对应的点在第一象限,求实数a的取值范围.

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