化等比求通项本文通过例题的形式，介绍符合条件（其中A、B、C、D为已知的常数且A≠0，）的递推数列的通项公式的求法奎屯王新敞新疆也就是将已知数列转化变形为新的“等比”数列后求通项的方法奎屯王新敞新疆类型一：递推关系形如的数列奎屯王新敞新疆例1已知数列满足：，求数列的通项公式奎屯王新敞新疆解析：因为，显然既不是等比数列又不是等差数列奎屯王新敞新疆若将递推关系进行适当的变形为：，就可以转化为一个新的等比数列，其首项为、公比为，所以有奎屯王新敞新疆从而有奎屯王新敞新疆如果不能直接转化变出来的形式，也可以设变形后的形式为，展开得奎屯王新敞新疆由待定系数法知，所以奎屯王新敞新疆再将代入就可以得到最终的变式：奎屯王新敞新疆类型二：递推关系形如的数列奎屯王新敞新疆例2已知数列满足：，求数列的通项公式奎屯王新敞新疆解析：因为，显然既不是等比数列又不是等差数列奎屯王新敞新疆若将递推关系进行适当的变形为：，就可以转化为一个新的等比数列，其首项为、公比为，所以有奎屯王新敞新疆从而有奎屯王新敞新疆如果不能直接转化变出来的形式，也可以设变形后的形式为，展开得奎屯王新敞新疆由待定系数法知，所以奎屯王新敞新疆再将代入就可以得到最终的变式：奎屯王新敞新疆类型三：递推关系形如的数列奎屯王新敞新疆例3已知数列满足：，求数列的通项公式奎屯王新敞新疆解析：因为，显然既不是等比数列又不是等差数列奎屯王新敞新疆若将递推关系进行适当的变形为：，就可以转化为一个新的等比数列，其首项为、公比为，所以有奎屯王新敞新疆从而有奎屯王新敞新疆如果不能直接转化变出来的形式，也可以设变形后的形式为，展开得奎屯王新敞新疆由待定系数法知奎屯王新敞新疆再将代入上面已设的形式就可以得到最终的变式：奎屯王新敞新疆例4已知数列满足：，求数列的通项公式奎屯王新敞新疆解析：本题的条件与例3类似，不同之处就是：例3中的系数是4与后面一项的底数2不相等，而本例中的系数是5与后面一项的底数5相等奎屯王新敞新疆因为，显然既不是等比数列又不是等差数列奎屯王新敞新疆若将递推关系进行适当的变形为：，就可以转化为一个新的等比数列，其首项为、公比为，所以有奎屯王新敞新疆从而有奎屯王新敞新疆如果不能直接转化变出来的形式，也可以设变形后的形式为，展开得奎屯王新敞新疆由待定系数法知奎屯王新敞新疆再将代入上面已设的形式就可以得到最终的变式：奎屯王新敞新疆类型四：递推关系形如的数列奎屯王新敞新疆例5已知数列满足：，求数列的通项公式奎屯王新敞新疆解析：本题的条件是前面几个问题的混合，也比较复杂，很难直接变形为新的等比数列的形式奎屯王新敞新疆可根据前面的类型的结论使用待定系数法奎屯王新敞新疆设变形后的形式为，展开整理得奎屯王新敞新疆由待定系数法知奎屯王新敞新疆所以有奎屯王新敞新疆再将代入上面已设的形式：就可以得到最终的变式：奎屯王新敞新疆就可以转化为一个新的等比数列，其首项为、公比为，所以有奎屯王新敞新疆从而有奎屯王新敞新疆小结：①，可以变形为：;②,可以变形为：；③，可以变形为：；④，可以变形为：；⑤，可采用累加法求出数列的通项公式奎屯王新敞新疆
