类等比放缩专练

指数型数列－－类等比放缩法原理:由 可以得到: 从而可以构造类等比得通项公式进行放缩。从而有以下三种放缩度得控制 (从开始放) (从开始放) (从开始放)1、 设,证明:2、(技巧积累:浓度不等式)设,3、,。证明:4、求证: 13+1+13×2+1+⋯+13⋅2n−1+1< 475、(类等比数列放缩法 技巧积累:如何进行化简整理出类公比 ) 已知数列得首项为,前项和为,且对任意得,当ｎ≥2 时,an总就就是 3S ｎ-4与 2-Sn得等差中项、(Ⅰ)求数列{ａ n｝得通项公式;(Ⅱ)设,就就是数列得前项和,求;(Ⅲ)设,就就是数列得前项和,,,试证明:、6、(技巧积累:类等比放缩,浓度不等式)设数列得前项和为,满足,且成等差数列。 (１)求得值;(２)求数列得通项公式。{}nannS1*1221()nnnSanN123,5,a aa1a{}na(3)证明:对一切正整数,有７ 、 (20１2广 东 ) 设 数 列得 前项 和 为, 满 足,且成等差数列。 (1)求得值;(2)求数列得通项公式。(３)证明:对一切正整数,有答案4、求证: 13+1+13×2+1+⋯+13⋅2n−1+1< 47解 析 : 13+1+13×2+1+⋯+13⋅2n−1+1=14 + 17+⋯+13⋅2n−1+1<1128 +13⋅22+⋯+13⋅2n−1¿1128 + 13⋅141− 12=4784 <4884 = 475、(类等比数列放缩法 技巧积累:如何进行化简整理出类公比 ) 已知数列n1211132naaa⋯{}nannS1*1221()nnnSanN123,5,a aa1a{}nan1211132naaa⋯得首项为,前项和为,且对任意得,当ｎ≥2 时,an总就就是 3Sn－4与 2-Sn得等差中项、(Ⅰ)求数列{ａｎ}得通项公式;(Ⅱ)设,就就是数列得前项和,求;(Ⅲ)设,就就是数列得前项和,,,试证明:、解:(Ⅰ)当ｎ≥2 时,２ an＝3S ｎ－４＋２－Sn,即 2(S ｎ－Sn-1)＝3Sn－４+2－Sn,所以 Sn= S ｎ-1＋2∴(n≥2)又 2＋ａ 2=×２＋2=3  ａ 2＝１  ∴数列{ａ n}就就是首项为 2,公比为得等比数列∴an=22－n(n∈N＊)(Ⅱ)由(Ⅰ)知 a ｎ=22－ｎ(n∈Ｎ*)则Ｔ n=b1＋b2+……+ｂ n =2×2＋3×1＋4×+……+(n+1)×2 ２－n∴ Tn＝ ２×1+３×＋……+n×2 ３-ｎ+(n+1)×22－n,作差得: Tn=2×2+1＋+＋……＋２ 3-ｎ-(n+1)２ 2-ｎ ＝6－∴Tn＝12-(ｎ∈N*)(Ⅲ)证明:6、(技巧积累:类等比放缩,浓度不等式)设数列得前项和为,满足,且成等差数列。 (1)求得值;(2)求数列得通项公式。(3)证明:对一切正整数,有{}nannS1*1221()nnnSanN123,5,a aa1a{}nan1211132naaa⋯【解析】(１) 相减得: 成等差数列...