(2014河东一模)（24）如图1，点是轴正半轴上的动点，点坐标为，是线段的中点，将点绕点顺时针方向旋转得到点，过点作轴的垂线，垂足为，过点作轴的垂线与直线相交于点，点关于直线的对称点为点，连结，，，设点的横坐标为（Ⅰ）当时，求的长；（Ⅱ）当为何值时，点落在线段上；（Ⅲ）如图2，当点与点重合时，△沿轴左右平移得到△，再将，，，为顶点的四边形沿剪开，得到两个图形，用这两个图形拼成不重叠且无缝隙的图形恰好是三角形，请直接写出所有符合上述条件的点的坐标．九年级数学（一）第1页（共8页）xyDEFCMBOAxyD'F'C'DFCMBOA图1图2第（24）题(2014河东一模)（25）在平面直角坐标系中，已知抛物线（，为常数）的顶点为，等腰直角三角形的顶点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限．（Ⅰ）如图，若该抛物线过，两点，求抛物线的函数解析式；（Ⅱ）平移（Ⅰ）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点.取的中点，连接，．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．九年级数学（一）第2页（共8页）第（25）题xyNBCAOxyNBCAO(2014河东一模)（24）（本小题10分）解：（Ⅰ）当时，，因为点坐标为，所以，又因为，所以△∽△，由，所以，即，解得；3分（Ⅱ）当时，因为△∽△，所以，，进而有，，因为点落在线段上，所以△∽△，所以，即，整理得，解得，（舍），所以当时，点落在线段上；7分（Ⅲ）点的坐标为，，．10分(2014河东一模)（25）（本小题10分）解：（Ⅰ）因为的坐标为，的坐标为，则，又△为等腰直角三角形∴，即点的坐标为，将，两点代入抛物线解析式有⇒∴3分（Ⅱ）因为点在直线上，所以当顶点在直线上滑动，平移后抛物线与另一交点就是点沿直线滑动同样单位后的点．由，则顶点移动后得到九年级数学（一）第3页（共8页）的.若有最大值，即有最小值，如下图，取中点，连结，，由为中点xyHB'MQNBCAOP∴为边中位线，∴∥且∴且，∴为平行四边形即∴作点关于直线对称的点，连,交于点，由对称性易知，∴，仅当点与点重合时，等号成立，即有最小值且最小值为，连结，在等腰直角三角形中，，，∴由勾股定理得，∴最大值存在，且最大值为．九年级数学（一）第4页（共8页）（2014河西一模）（24）（本小题10分）在数学中，通过类比联想、引申拓展的方法研究典型题目，可达到解一题知一类的目的．下面是一个案例，请补充完整．图1图2图3原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，连接EF，则EF＝BE＋DF，试说明理由．（Ⅰ）思路梳理： AB＝CD，∴把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合． ∠ADC＝∠B＝90°，∴∠FDG＝180°，点F、D、G共线．根据SAS，易证△AFG≌△AFE，得EF＝BE＋DF．（Ⅱ）类比引申：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝90°，点E、F分别在边BC、CD上，∠EAF＝45°．若∠B、∠D都不是直角，则当∠B与∠D满足等量关系______________________时，仍有EF＝BE＋DF．（Ⅲ）联想拓展：如图3，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点E、F均在边BC上，且∠EAF＝45°．猜想BE、EF、FC应满足的等量关系，并写出推理过程．九年级数学（一）第5页（共8页）FABCEABECFDGFEDCBA（2014河西一模）（25）（本小题10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=（x﹣m）2﹣m2+m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD=AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．（Ⅰ）当m=2时，求点B的坐标；（Ⅱ）求DE的长？（Ⅲ）Error:Referencesourcenotfound设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？Error:Referencesourcenotfound过点D作AB的平行线，与第（Ⅲ）Error:Referencesourcenotfound题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以A、B、D、P为顶点的四边形是平行四边形？九年级数学（一）第6页（共8页）GFABCE24．本小题满分10分．解：（Ⅱ）∠B＋∠D＝180°．（或填：互补）（2分）（Ⅲ）BE2＋FC2＝EF2．（4分） AB＝AC，∴把△ABE绕A点逆时针旋转90°至△ACG，可使AB与AC重合. △ABC中，∠BAC＝90°，∴∠ACB＋∠ACG＝∠ACB＋∠B＝90°，即∠FCG＝90°.∴F...
