2014北京各区中考数学一模分类汇编之圆VIP免费

第六章圆（14昌平一模）21.如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC.（1）求证：AP与⊙O相切；（2）如果AC=3，求PD的长.（14昌平一模）21.（1）证明：连接OA. .∴.∴. OA=OC,∴.…………………1分 AP=AC,∴.……………………2分∴.∴.又 点A在⊙O上，∴PA是⊙O的切线.…………………………………………………………3分(2)在Rt△PAO中，，∴.又 AC=3，∴AP=AC=3.根据勾股定理得:.……………………………………………………4分∴，.∴.……………………………………………………………………………5分（14东城一模）21.如图，AB是⊙O的直径，点E是上一点，∠DAC=∠AED．（1）求证：AC是⊙O的切线；[来源:学科网]（2）若点E是的中点，连结AE交BC于点F，当BD=5，CD=4时，求DF的值．DPOCABBACOPDOFEDCBA（14东城一模）21．（本小题满分5分）解：（1） AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ADC=90°． ∠B=∠AED=∠CAD，∠C=∠C，∴∠BAC=∠ADC=90°．∴AC是⊙O的切线．………………2分（2）可证△ADC∽△BAC．∴．即AC2=BC×CD=36．解得AC=6． 点E是的中点，∴∠DAE=∠BAE. ∠CAF=∠CAD+∠DAE=∠ABF+∠BAE=∠AFD，∴CA=CF=6，∴DF=CA﹣CD=2．………………5分（14房山一模）21．如图，AE是⊙O直径，D是⊙O上一点，连结AD并延长使AD=DC，连结CE交⊙O于点B，连结AB.过点E的直线与AC的延长线交于点F，且∠F=∠CED.（1）求证:EF是⊙O切线；（2）若CD=CF=2，求BE的长.（14丰台一模）20.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连结DE并延长交BC的延长线于点F．[w&^ww~.*zz@step.com]（1）求证：∠BDF=∠F；（2）如果CF＝1，sinA＝35，求⊙O的半径．FBCAOED（14海淀一模）21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O与边BC、AC分别交于D、E两点，DFAC于F．（1）求证：DF为⊙O的切线；（2）若，CF=9，求AE的长．（14海淀一模）21．解：（1）连接.[来源:学科网] 是⊙的直径，∴.又 ，∴为的中点.又 为的中点，∴//. ，∴.又 为⊙的半径，∴为⊙O的切线．………………………………………………………………2分（2） ，,∴.∴.…………………3分 ，∴.∴.∴..……………………………………………………4分连接. 是⊙的直径，∴.又 ，∴//.∴.∴.OFEABCDOFEABCD∴．……………………………………5分（14门头沟一模）20.如图8，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连结AC.（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M.你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小.（14门头沟一模）20.解：（1）连结OC，4,2,ABOC………..1分PC为⊙O的切线，30,CPO223.tan3033OCPC2分（2）CMP的大小没有变化3分CMPAMPA1122COPCPO4分1()2COPCPO1904525分（14密云一模）21．如图，在RtABC△中，∠ACB=90°，点D是AB边上一点，以BD为直径的⊙O与边AC相切于点E，连接DE并延长DE交BC的延长线于点F．（1）求证：BD=BF；（2）若CF=1，cosB=，求⊙O的半径．（14密云一模）21.（1）证明：连接OE，AC 与圆O相切，OEAC∴⊥，…………….1分BCAC ⊥，OEBC∴∥，MPOCBA图8MPOCBAACBOD又 O为DB的中点，E∴为DF的中点，即OE为△DBF的中位线，OE=∴BF，又 OE=BD，则BF=BD；……………………………………….2分（2）设BC=3x，根据题意得：AB=5x，又 CF=1，BF=3x+1∴，由（1）得：BD=BF，BD=3x+1∴，OE=OB=∴，AO=ABOB=5x﹣﹣=，OEBF ∥，AOE=B∴∠∠，……………….4分cosAOE=cosB∴∠，即=，即=，解得：x=，则圆O的半径为=．…………………………………………….5分（14平谷一模）20.如图，点A、B在⊙O上，直线AC是⊙O的切线，OC⊥OB，连接AB交OC于点D．（1）求证：AC=CD．（2）若AC=2，AO=，求OD的长．（14平谷一模）20．(本小题满分5分)解：（1） OA=OB，∴∠OAB=∠B．--------------------------------------------------------------1分 直...