2011年郴州市一中高一数学奥赛选拔考试试题满分:150分时间:120分钟班次:_____姓名:______________一、选择题（本大题共10个小题，每小题6分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若二次函数经过原点和第一、第二、第三象限，则（）A．B．C．D．2．已知，，则的值为（）A．1.B．.C．.D．.3．如下图，有一块矩形纸片,,．将纸片折叠，使得边落在边折痕为，再将沿向右翻折，与的交点为，则的面积为（）A.2B.4C.6D.84．设集合A=B=C=D=则在下列关系中，成立的是（）A．B.C.D.5．二次函数，且则一定有（）A．B．C．D．6．今有长度分别为1，2，…，9的线段各一条，现从中选出若干条线段组成“线段组”，由这一组线段恰好可以拼接成一个正方形，则这样的“线段组”的组数有()A．5组.B．7组.C．9组.D．11组.7．已知点是锐角三角形的内心，，，分别是点关于边，，的对称点．若点在的外接圆上，则等于（）A.B.C.D.8．将1，2，3，4，5这五个数字排成一排，最后一个数是奇数，且使得其中任意连续三个数之和都能被这三个数中的第一个数整除，那么满足要求的排法有（）A、2种B、3种C、4种D、5种9．设，则与最接近的正整数是()A.18B.20C.24D.2510．已知AB是半径为1的圆O的一条弦，且AB＝＜1，以AB为一边在圆O内作正△ABC，点D为圆O上不同于点A的一点，且DB＝AB＝，DC的延长线交圆O于点E，则AE的长为（）A.B.1C.D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题6分，共24分）11.对于实数u，v，定义一种运算“”为：uv＝uv＋v，若关于x的方程有两个不同的实数根，则满足条件的实数的取值范围是.12、小王沿街匀速行走，发现每隔6分钟从背后驶过一辆18路公交车，每隔3分钟从迎面驶来一辆18路公交车，假设每辆18路公交车行驶速度相同，而且18路公交车总站每隔固定时间发一辆车，那么发车间隔的时间是分钟.13.如下图左，在△ABC中，AB＝7，AC＝11，点M是BC的中点，AD是∠BAC的平分线，MF∥AD，则FC的长为.14.如上图右,已知△ABC中，AB＝7，BC＝8，CA＝9，过△ABC的内切圆圆心l作DE∥BC，分别与AB、AC相交于点D，E，则DE的长为.★请将选择题和填空题的答案写在下面规定的地方.题号12345678910答案11.________________12.__________13.___________14.________________三、解答题(本大题共5个小题,共76分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。)15(本题满分12分)已知求的值.16(本题满分12分)已知三个不同的实数满足，方程和ABCODE（第10题图）IECBDAFCMDBA(第13题图)(第14题图)有一个相同的实根，方程和也有一个相同的实根．求的值．17(本题满分14分)设ｍ是不小于－1的实数，使得关于的方程有两个不相等的实数根（1）若，求ｍ的值；（2）求的最大值．18(本题满分14分)如图，在四边形ABCD中，已知，，，对角线交于点，且，为的中点．求证：（1）；（2）．CSPBAD19(本题满分14分)已知为正整数，．设，，，O为坐标原点．若，且．（1）证明：；（2）求图象经过三点的二次函数的解析式．参考答案:题号12345678910答案ABACACCDDB11.12.413.914.15.解.所以=0，………….4分所以即……………..8分又………………10分从而得=4………………..12分16.解依次将题设中所给的四个方程编号为①，②，③，④．设是方程①和方程②的一个相同的实根，则两式相减，可解得．……………..2分设是方程③和方程④的一个相同的实根，则两式相减，可解得。………………4分所以．………………6分又方程①的两根之积等于1，于是也是方程①的根，则。……..8分又，两式相减，得．………..10分若，则方程①无实根，所以，故．……………..11分于是．又，解得．…………….12分17.解:因为方程有两个不相等的实数根，所以Δ＝4·（ｍ－2）2－4（ｍ2－3ｍ＋3）＝－4ｍ＋4＞0，解得ｍ＜1．结合题设知－1≤ｍ＜1．……………2分（1）因为ｘ12＋ｘ22＝（ｘ1＋ｘ2）2－2ｘ1ｘ2＝4（ｍ－2）2－2（ｍ2－3ｍ＋3）＝2ｍ2－10ｍ＋10，所以2ｍ2－10ｍ＋10＝6，解方程，并考虑－1≤ｍ＜1，故ｍ＝．…………….6分（2）＝2（ｍ2－3ｍ＋1）．…………….9分设ｙ＝2（ｍ2－3ｍ＋1）＝2（ｍ－3／2）2－5／2，－1≤ｍ＜1．因...
