圆的标准方程VIP免费

4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程第四章圆与方程·rC圆的定义：平面内与定点距离等于定长的点的集合（轨迹）是圆.定点就是圆心，定长就是半径.1.思考在平面直角坐标系中，如何确定一个圆呢？分析：因此，确定一个圆的基本要素是圆心和半径。显然，当圆心与半径大小确定后，圆就唯一确定了。如图，在直角坐标系中，圆心C的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心C(a,b)的距离．xCMrOy|MC|=r则圆上所有点的集合P={M||MC|=r}22()()xaybr222)()(rbyax把上式两边平方得：由两点间的距离公式，点M适合的条件可表示为：注意：1.圆的标准方程222)()(rbyax2.若圆心为O（0，0），则圆的方程为：222ryx(,)abr圆心，半径解:所求的圆的标准方程是把点1(5,7)M例1写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断点,是否在这个圆上.1(5,7)M2(5,1)M的坐标代入方程22(2)(3)25xy22(2)(3)25xy左右两边相等，点的坐标适合方程所以点1(5,7)M在这个圆上.AxyOM2M1把点2(5,1)M的坐标代入方程22(2)(3)25xy左右两边不相等，点的坐标不适合方程所以点2(5,1)M不在这个圆上.思考：点2(5,1)M与这个圆的位置关系AxyoM1M3M2如果设点M到圆心的距离为d,则可以看到：点与圆的位置关系点在圆上d=r点在圆外d>r点在圆内d