知识框架-、立体图形的体积计算常用公式:立体图形示例体积公式相关要素长方体V二abhV=sh一要素：a、b、h二要素：s、h正方体£V-a3V-sh要素：a二要素：s、h重难点重点：长方体与正方体的表面积和体积的计算公式的理解性记忆与运用.难点：切割和穿孔图形的空间想象.例题精讲1.如果一个边长为2厘米的正方体的体积增加208立方厘米后仍是正方形，则边长增加厘米.原来休2x2^=8,洁来体施呂+2倜=21石立方厘米，216=6x6x6,边长罐新乐2=4厘米“【巩固】用125个边长为1厘米的正方体可以拼成一个边长为5厘米的正方体，要使拼成的立方体的边长变为6厘米，则需要增加边长为1厘米的正方体个.6x6x6=216,216-125=9180770J160C(C)2.铁皮焊接下图中的（A）、（B）、（C）是三块形状不同的铁皮，将每块铁皮沿虚线弯折后焊接成一个无盖的长方体铁桶。其中，装水最多的铁桶是由分别求乩乐匚的体积为：30x30x50=450（X1平方厘米；35x35x35=42875平方厘米以及40x40x3（WK［）（X）平方厘米所以c铁皮装水最多.【巩固】如图从长为13厘米，宽为9厘米的长方形硬纸板的四角去掉边长2厘米的正方形，然后，沿虚线折叠成长方体容器•这个容器的体积是多少立方厘米？容器的盛面积是（13-（-94｝（平方埴米h高为2厘米，所以客器的体叔是］4孙2=9（立.方厘米3.有一个长方体，长是宽的2倍，宽是高的3倍；长的1与高的3之和比宽多1厘米•这个长方体的体积是立方厘米.长的丄即宽，所以高的丄就是1厘米，高是3厘米，宽是3x3=9放是9x2=厘耒，体23积是弓比9x|S=4汕（立方厘米），【巩固】一个长方体的各条棱长的和是48厘米，并且它的长是宽的2倍，高与宽相等，那么这个长方体的体积是立方厘米.依题意，这个衣方体的牧、寬、高之和是轴"=12（厘米于是它的宽与高都等于贮珂齢1—3（厘米）「它的悅是％2=6•堰米+所以这个长方体的体积是ftx.；?）c3=54（立方厘柑.4.一个长方体的棱长之和是28厘米，而长方体的长宽高的长度各不相同，并且都是整厘米数，则长方体的体积等于立方厘米。由题意知出宽、离的和为224=7,又根据题意论宽、高各不相同，且是整数，所以只能是1.2；4,所以体积为呂豈方厘米【巩固】某工人用薄木板钉成一个长方体的邮件包装箱，并用尼龙编织条（如图所示）在三个方向上的加固．所用尼龙编织条分别为365厘米，405厘米，485厘米．若每个尼龙加固时接头重叠都是5厘米．问这个长方体包装箱的体积是多少立方米?长高+宽-J<365-5)=180,⑴高斗悅二1-(405-5)=200,⑵收十^=^5-5)=240,⑶(2)-(1);长-宽⑴⑷+⑶:长=|汕，从而宽=110,代^k/1）将■高=70+所叹长方休体积为70x11（＞x130=1001000（A方厘米）=I0（）1（豆方米）5.一个长方体的表面积是33.66平方分米，其中一个面的长是2.3分米，宽是2.1分米，它的体积是立方分米.枚方体的高是x2.3x」+2.3）=—（分米）.长方体的悴淑是工l^，3x—=1i—（JL^令米I11〕10【巩固】若长方体的三个侧面的面积分别是6,8,12,则长方体的体积是—。】啓芟方■体的怅宽高分别谢Jb、j则有血、必、加的值分别为乩8,12.可捋长方慚的依积的平方所以此长方体的体积为24.6.一个长、宽、高分别为21厘米、15厘米、12厘米的长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体,然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体,剩下的体积是多少平方厘米？I◎题的关键是碉定三現切下的正方体的械悅.由于2丨=15:12=7:5:4,为了方便起见.我们先考虑长、宽、高分别为7厘米、5厘米、4厘米的长方体，因为7>5>4易知道第一現切下的正方体樓长■应该是4厘米〔如图），第二次切时，切下技悅.为孑厘米的正方体符合要求.第三次切时，切下祓悅为2厘米的正方休符合要求.剩下的体积应是21汀弘壮-卩龙+叩+庄）=1107〔平方厘米）.【巩固】一个3x5x6长方形，现从它的上面尽可能大的切下一个正方体，然后从剩余的部分再尽可能大的切下一个正方体,最后再从第二次剩余的部分尽可能大的切下一个正方体,剩下的体积是多少平方厘米？I本题的关推是确定三次切下的正方体的核长因为自>5>3:容易知道第一次切下的正方体掘长应该是3厘米（如圏h笫二次切时，切下棱枚为孑厘來的正方怵捋合要束....
