§2.1图解法图解法不是解线性规划的主要方法,只是用于说明线性规划解的性质和特点。只能解两个变量问题。（用图解法求解,线性规划不需要化成标准型）图解法的步骤：1、约束区域的确定2、目标函数等值线3、平移目标函数等值线求最优值§2线性规划图解法线性规划解的几种可能情况1、唯一最优解2、无穷多最优解3、无可行解4、无有限最优解(无界解)例1：maxz=2x1+3x2s.t.x1+2x2≤84x1≤16x1,x2≥0•有唯一解x1x2可行域(4,2)z=14目标函数等值线画图步骤：1、约束区域的确定2、目标函数等值线3、平移目标函数等值线求最优值•有无穷多解线段Q1Q2上的任意点都是最优解x2x1x1+2x2=84x2=123x1=12例2maxz=2x1+4x2s.t.x1+2x2≤84x2≤123x1≤12x1,x2≥0NoImageQ1Q2约束条件围不成区域(又称矛盾方程)•无可行解0,124322.23max21212121xxxxxxtsxxz例3：x1x2maxz=4x1+3x2-3x1+2x2≤6s.t.-x1+3x2≥18x1,x2≥0•无有限最优解(无界解)x1x2例4：-3x1+2x2=6线性规划的几何特性线性规划的几何特性：：线性规划问题若有最优解,一定在其可行域的顶点达到；唯一最优解必在一个顶点达到或无穷多最优解至少在两个顶点达到；无解(可行域为空集或目标函数无有限极值)。图解法得出线性规划问题解的几种情况解的几种情况约束条件图形特点方程特点唯一解一般围成有限区域,最优值只在一个顶点达到无穷多解在围成的区域边界上,至少有两个顶点处达到最优值目标和某一约束方程成比例无可行解(无解)围不成区域有矛盾方程无界解(无解)围成无界区域,且无有限最优值缺少一必要条件的方程列向量x=(x1，x2，…，xm）T为m维列向量。xRm线性相关一组向量v1,…,vn,如果有一组不全为零的系数α1,…,αn,使得:α1v1+…+αnvn=0则称v1,…,vn是线性相关的.线性无关一组向量v1,…,vn,如果对于任何数α1,…,αn,若要满足:α1v1+…+αnvn=0,则必有系数α1=…=αn=0,(全为零)则称v1,…,vn线性无关(线性独立).矩阵A的秩设A为一个m×n阶矩阵(m
