\s\up8(宁波效实中学)\s\up9(期中考试试卷)高三数学（理科）说明：本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共100分．请在答题卷内按要求作答第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．1、设全集，集合，，则....2、已知，则...或.3、已知是定义在上的偶函数，且以为周期，则是的.充分不必要条件.必要不充分条件.充要条件.既不充分也不必要4、的最小正周期是，若其图象向左平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图象.关于点对称.关于点对称.关于直线对称.关于直线对称5、在棱长为的正方体中，若为的中点，则点到平面的距离为....6、已知函数满足，且当时，，则的大小关系是....7、已知为异面直线，，直线满足，则.且.且.与相交，且交线垂直于.与相交，且交线平行于8、，，则下列判断正确的是.为偶函数.有最小值，无最大值.有最大值，无最小值.无最大值，也无最小值·1·9、已知数列是等差数列，其前项和为，若，且，则ks5u....10、已知函数有且仅有两个不同的零点，则.当时，.当时，.当时，.当时，第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．11、若，则复数的实部与虚部的和为________.12、若_________.13、数列满足，，则_________14、已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为.15、半圆的直径，为圆心，是半圆上不同于的任意一点，若为半径上的动点，则的最小值是___________.16、在直角中，两条直角边分别为，斜边和斜边上的高分别为，则的取值范围是.17、若恒成立，则的范围是____________.三、解答题：本大题共5小题，共49分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．·2·18、在数列中，.（1）求证：为等差数列，并求；（2）若数列满足，求数列的前项和.19、已知函数（1）当时，求的值域；（2）若的内角的对边分别为，且满足，，求的值.ks5u20、在四棱锥中，四边形为菱形，，平面平面，且为正三角形,为中点,为线段上的一点.（1）若为中点，求证：；（2）若二面角的平面角为，求直线与平面所成角的余弦值.21、已知，，（1）若与在处的切线互相垂直，求的值；·3·（2）设，当时，求在的最大值.22、对于实数，将满足“且为整数”的实数称为实数的小数部分，用记号表示．例如.对于实数，无穷数列满足如下条件：，其中（1）若，求并猜想数列的通项公式（不需要证明）；（2）当时，对任意的，都有，求符合要求的实数构成的集合；（3）若是有理数，设（是整数，是正整数，,互质），对于大于的任意正整数，是否都有成立，证明你的结论．ks5u·4·2013学年第一学期期中高三数学（理）答案1-10：DACCABDBBB11、-112、13、14、15、16、17、18、（1），所以，为等差数列，且，所以，ks5u（2）当时，；ks5u当时，联立，得，所以所以，，，，所以，19、ks5u·5·ks5u，，（2）由条件得ks5u化简得由余弦定理得20、（1）取BC中点M，连MN,NE,MN//PB,所以MN//平面PABEN//AB,所以NE//平面PAB所以平面MNE//平面PAB所以MN//平面PAB（2）如图，建立空间直角坐标系，算得平面MEB的法向量，平面EBC的法向量，解得此时，，，所以，所求角的余弦值为21、（1）又，所以，（2），只要求，，ks5u·6·令,，，恒成立，，，ks5u又，令,,，所以，，所以，，所以22、（1），且（2）,当时，，，ks5u且当时，有最大值即时，（3），令当时，，所以，故舍去当时，，ks5u·7·所以，，要使得恒成立，则有，，且解得·8·
