第3章——第3节 时间序列分析VIP免费

一个不会输掉的骗子•有位统计学家曾经感叹：“对统计学的一知半解常常造成不必要的上当受骗，对统计学的一概排斥往往造成不必要的愚昧无知。”大量的事实表明的确如此。2006年9月26日，中央电视台12频道报道了武汉市一个女人卖假药行骗的事件。•故事主角对外宣传发明了一种可以控制生男、育女的药物，有效率90%，每副药售价1000元人民币。如果购买药物的人没有达到预期的效果，可以退款800元。于是人们纷纷前来购药（估计绝大部分人希望生一个男孩），生意兴旺一时。•从某种意义上讲，这个女人很聪明，她充分利用了人们对概率的无知。我们知道，从宏观上讲，人们生男、生女的概率各占50%。因此，半数人的钱被这个女人赚定了。另外一半呢？退款800元，还有200可赚，也是赚定了。人们不明白，广告宣传的有效率90%是一个什么概念。当一个人宣称某个有效率的时候，首先应该明确显著性水平：可信度达到多少；其次应该明确标准误差范围，调查的样本究竟有多大；其三，非常关键的是，是否是无偏抽样。如果是有偏取样，或者是方便样本，以及诸如此类，则统计结果没有意义。§3.3时间序列分析表1最大积雪深度和灌溉面积的时间序列（10年）时间序列（timeseries），实际上就是将某个指标在不同时刻的不同数值，按照时间先后的顺序排列而成的数列。例如x1，x2，…，xt，…•时间序列分析的基本原理•趋势拟合方法•季节变动预测•地理系统时间序列的周期性一般与地球的公转、太阳活动和月球绕转有关，因此自然地理的许多现象如江河的水位、生物的发育都具有一定的季节性。•早在80年代，南京紫金山天文台就有人（田清鉴）研究发现，1887年、1909年、1931年、1954年、1975年，我国长江、黄淮海流域都曾发生特大洪水，时间间隔平均约为22年，与太阳黑子的22年周期有关，由此可以推断，1997年前后还会发生特大洪水。结果1998年中国果然再次洪水泛滥成灾。•一个孤立的小岛，那里有茂盛的牧草，发育了一群以草为生的野兔。由于牧草很多，野兔必然快速繁殖；兔子太多，又会导致牧草减少，部分兔子将被饿死，于是牧草又会增多。这样，就会形成如下相互作用关系：草多→兔多→草少→兔少→草多→兔多→草少→兔少……在绝大多数情况下，地理系统的时间序列是多种成分复合而成的：既有确定性成分，又有随机性成分；既有一定的周期性成分，又有一定的非周期成分……。这就要求我们对时间序列进行多侧面考察、分析，否则无法得出正确结论。有人将时间序列分为如下几种变动特征：趋势变动（T，增长或者衰减），循环变动（C，即周期变动，包括季节变动），不规则变动（I，即随机变动），地理系统的时间序列通常是上述几种变动共同作用的结果，可用模型表示为Y=I+C+T,或Y=I*C*T一、时间序列分析的基本原理（一）时间序列的组合成份长期趋势（T），是时间序列随时间的变化而逐渐增加或减少的长期变化之趋势。季节变动（S），是时间序列在一年中或固定时间内，呈现出的固定规则的变动。循环变动（S），是指沿着趋势线如钟摆般地循环变动，又称景气循环变动(BusinessCycleMovement)。不规则变动（R），是指在时间序列中由于随机因素影响所引起的变动。（二）时间序列的组合模型加法模型，假定时间序列是基于四种成份相加而成的。长期趋势并不影响季节变动。若以Y表示时间序列，则加法模型为：Y=T+S+C+R乘法模型，假定时间序列是基于四种成份相乘而成的。假定季节变动与循环变动为长期趋势的函数。该模型的方程式为：RSCTY二、趋势拟合方法（一）平滑法时间序列分析的平滑法主要有三类：1.移动平均法:设某一时间序列为y1，y2，…，yt，则t+1时刻的预测值为：式中，为t点的移动平均值，n称为移动时距。)(1ˆ1ˆ11101ntttntttnjjttyynynyyyynytyˆ2.滑动平均法：其计算公式为式中，为t点的滑动平均值，L为单侧平滑时距。若L=1，则（3.3.2）式称为三点滑动平均，其计算公式为若L=2，则（3.3.2）式称为五点滑动平均，其计算公式为)(121ˆ11)1(lttttltlttyyyyyylytyˆ3/)(ˆ11ttttyyyy5/)(ˆ2112...