第05章 波动VIP专享VIP免费

大学物理大学物理第5章波动(Wave)机械波波的特征波的描述多普勒效应平面简谐波波动方程波的能量大学物理大学物理1波的描述及波动方程主要内容：机械波的产生和传播，描述波动的几个重要物理量，平面简谐波的波动方程重点要求：相位，波动的时间和空间的周期性，波动方程的物理意义数学方法：周期函数典型示例：求解波动问题大学物理大学物理1.横波2.纵波u●a●b例：长直弹簧中传播的疏密波。波的传播方向向右质点振动方向水平xyo机械波的产生和传播§5.11机械波产生的条件2横波与纵波大学物理大学物理147101323568911124T2T43TT0大学物理大学物理1）波面2）波线波前波面波面波线波面3.波面、波线、波前xyoλ波长T1周期频率T4.波的特征量波速波长大学物理大学物理机械波的传播速度完全取决于介质的弹性性质和密度。与频率，波长，波幅无关Tu*对于柔软的绳索和弦线中横波波速为T为绳索或弦线中张力;*均匀弹性细杆中纵波波速为YuY为媒质的杨氏弹性模量;为质量密度为质量线密度*在无限大均匀各向同性的固体媒质中横波波速为GuG为切变模量;为质量密度大学物理大学物理例频率为3000赫兹的声波，以1560米/秒的传播速度沿一波线传播，经过波线上的A点后，再经13厘米而传至B点。求B点的振动比A点的振动落后的时间，落后多少个周期和波长？声波在A、B两点振动时的位相差是多少？又设质点振动的振幅为1毫米，求振动速度是否与传播速度相等？解波的周期1T秒30001波长uT厘米米5252.030001560B点比A点落后的时间为：秒120001156013.0即1/4周期B点比A点落后的波长数为：波长415213B点比A点落后的位相差为：2241振动速度的幅值为：21.0Avm)(8.18秒米大学物理大学物理xyo1.始点o的振动2.任意点的振动方程o点位相传到p点需时故p点位相落后于o点即p点的位相为因此，p点振动方程为介质中质点的位移随时间变化的关系平面简谐波的波动方程§5.2以横波为例说明平面简谐波的波动方程。一波动方程的获得ttt大学物理大学物理1.始点o的振动2.任意点的振动方程3.波动方程xyo大学物理大学物理1.振动曲线)(cosuxtAypp考察x=xp处(定值)P点振动方程二波动方程的物理意义2.波形曲线考察t=to时(定值)波线上各质点的位移xyoupxopyt振动曲线yox波形曲线大学物理大学物理3.波动方程的物理意义yoxtuxxt时刻波形——实线t+t△时刻波形——虚线t时刻、x点t+t△时刻、x+x△点两者位移相同,整个波形传播一段路程。现象：波形传播本质：位相传播xyxxy大学物理大学物理4.相速与质点振动速度质点振动速度相速)(sinuxtAtyv与A、ω、t、x有关。u与A、ω等无关,由媒质本身性质所决定。5.周期性(从波动方程考虑)某时刻t某一点x大学物理大学物理比较两式可得(可用动力学方法导出)三.波动微分方程大学物理大学物理例例●求解波动问题示例1、已知波源x0的振动方程，写出波动方程一平面简谐波以波速u沿x轴正向传播,在离原点o的距离为x0处的p0点，其振动方程为y=Acos(ωt+φ)（1）求波动方程；（2）求o点的振动方程。(1)p点比p0点的振动落后Δt=(x－x0)/u因此p为任一点，故波动方程为op0pxx0x解解t)(0uxx(2)x=0代入波动方程，得o点振动方程：大学物理大学物理2、已知波动方程作出t时刻的波形一横波沿一根弦线传播，其方程为（SI制）（1）求振幅、波长、频率、周期及波速；（2）画出t=0.0025s及t=0.005s时刻弦的波形图；（1）解法一：对比法（3）若弦的线密度μ=0.5kg/m，求弦上的张力大小。比较标准形式的波动方程可得：A=0.02m,T=0.01su=40m/s,解解例例思考：根据特征量的物理意义来求？大学物理大学物理解法一：描点法。将t值代入波动方程，再取x值，算出对应位移y值。然后描点、连线，即得t时刻波形图（具体过程略）。（2）作图解法二:意义法。先作出t=0时刻的波形图，再算出时间t内波传播的距离，平移波形即可。t=0t=0.0025s经t=0.0025s,波形右移x=ut=40×0.0025=0.1m=λ/4经t=0.005s,波形右移x=ut=40×0.005=0.2m=λ/2t=0.005sxyoxyoxyom4.0m4.0...