波动与光学复习VIP免费

第一章：振动简谐振动的描述相量图描述动力学方程能量实例简谐振动的合成阻尼振动受迫振动一、简谐振动的描述1.定义：物体运动时，如果离开平衡位置的位移（或角位移）按余弦函数（或正弦函数）的规律随时间变化，这种运动叫简谐运动.2.三个特征量1）振幅:质点在振动过程中离开平衡位置的最大位移的绝对值。它给出了质点的运动范围，由系统的初始条件决定。21T3）初相:决定于t=0时刻的质点位置。也就是说，由对时间原点的选择所决定，所以把它叫做振动的初相。2）角频率4.4.相位差相位差1）相位差：表示两个相位之差.对于两个同频率的简谐运动，相位差表示它们间步调上的差异.2）领先和落后：若=2-1>0,则x2比x1较早达到正最大，称x2比x1领先(或x1比x2落后).3.相位，存在一一对应的关系;即其决定质点在t时刻的位置.xt)2cos(tAdtdxvxdtxda222说明简谐振动时，不需要分别指出位置、速度和加速度，而直接用相表示质点的某一运动状态。3）同相和反相当=2k，(k=0,1,2,…)，两振动步调相同，称同相.当=(2k+1)，(k=0,1,2,…)，两振动步调相反，称反相.oA1-A1A2-A2x1x2Tt同相两同相振动的振动曲线x2TxoA1-A1A2-A2x1t反相两反相振动的振动曲线思考：简谐振动的位置、速度和加速度三者之间的相位关系。二、相量图描述用匀速圆周运动表示简谐运动的位置变化.规定，设t=0时,质点的径矢经过与x轴夹角为的位置.AA质点在x轴上的投影式)cos(tAxxoAxtt开始计时，则在时刻t此径矢与x轴的夹角为设一质点沿圆心在O点而半径A的圆周作匀速运动，其角速度为.其与简谐运动的定义公式相同.所以，做匀速圆周运动的质点在某一直径上（x轴）的投影的运动就是简谐运动.Amv)2πcos(tAv)cos(2tAa2nAa2πtmvvxy0At)cos(tAxnaa1.简谐振动的动力学定义kmTπ2固有周期质点在与对平衡位置的位移成正比而反向的合外力的作用下的运动就是简谐运动动。2.固有频率：由振动系统的本身性质所决定。mk3.振幅和初相由初始条件决定2200vAxtg00xv（取舍）恢复力0222xdtxd三、动力学方程四、能量：以弹簧振子为例)(cos2122ptkAEkE)(sin2122tkA2pk21kAEEE机械能弹簧振子在振动过程中，系统的动能和势能都随时间发生周期性变化，但动能和势能的总合保持为一个常量，即作简谐运动的系统机械能守恒，这与振动过程中无外力做功相符合。准弹性力mgmgftsin22ddtmlmaftt0dd22lgt0dd222t)cos(mtlg2令glTπ2lmoATFG转动正向tf五、单摆11、同一直线上同频率的简谐振动的合成、同一直线上同频率的简谐振动的合成两个同方向同频率简谐运动合成后仍为简谐运动，角速度不变.a.当k212时,),2,1,0(k21AAA合振动振幅最大.b.当）（1212k时,),2,1,0(k||21AAA合振动振幅最小.c.一般情况2121AAAAA六、简谐振动的合成六、简谐振动的合成tAtAxxx221121π2cosπ2cos21AA2112讨论,的情况ttAx2π2cos)2π2cos2(12121tAtAx11111π2coscostAtAx22222π2coscos2.2.同一直线上不同频率的简谐振动的合成同一直线上不同频率的简谐振动的合成频率较大而频率之差很小的两个同方向简谐运动的合成，其合振动的振幅时而加强时而减弱的现象叫拍.π2π212T121TtAA2π2cos2121122)(211max2AA0minA合振动频率振幅部分ttAx2π2cos)2π2cos2(12121振幅振动频率拍频（振幅变化的频率）otx三种阻尼的比较220)cos(tAext0dddd22kxtxCtxm220b）过阻尼220a）欠阻尼220c）临界阻尼abc阻尼振动位移时间曲线AAtOx)0(tAeTtAetcos七、阻尼振动teAA0mC2鸣响时间)2/(1/)2exp(00teEEtEE...