概率论与数理统计复习提要2VIP免费

其样本空间S由n个基本事件组成,第一章概率论的基本概念一、理解基本概念二、掌握事件概率的计算S包含的基本事件总数设试验E是古典概型,事件A由k个基本事件组成.则事件A发生的概率为：P(A)＝A包含的基本事件数kn（一）古典概型（二）概率的计算公式1、对任意事件A,有0≤P(A)≤1()1()PAPA2、对任意事件A，有()1()PAPA或（2）若事件A、B独立,则)()()(BPAPBAP)()()()(ABPBPAPBAP3、加法公式(1)若事件A、B互不相容(互斥),则有(3)若A、B任两事件,则有P(A+B)=1-P()P()BAP(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)（6）若事件A、B、C相容时,则有12nAAA(4)若、、、是两两互不相容，则有L1212()()()()nnPAAAPAPAPALL（5）若事件A1，A2，…，An相互独立12121nnPAAAPAPAPA（）（）（）（）则P(AB)=P(A)P(B)（1）若事件A、B独立，（3）若事件A1，A2，…，An相互独立（4）若A1，A2，…，An为任n个事件,则P(A1A2…An）=P(A1)P(A2)…P(A1A2…An-1An)4、乘法公式（2）若A、B为任两事件，则P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B),P(A1A2…An）=P(A1)P(A2|A1)…P(An|A1A2…An-1)设试验E的样本空间为S,1()()()niiiPAPBPA｜B5、全概率公式及贝叶斯公式:则对任一事件A,有12nBBBS且有P(Bi)>0，i=1,2,…,n,B1,B2,…,Bn是两两互斥的事件,A为E的任一事件,1()()()()()iiinjjjPBPAPBAPBPA｜B｜B6、设Ａ、B是任两个事件，则()()()PABPAPAB()()PBPABA特别地：若，则有()()()PABPAPBBA若，则3）设B1…Bn…互不相容，则P[(B1∪…∪Bn∪…)|A]=P(B1|A)+…+P(Bn|A)+…P[(B1∪B２)|A]=P(B1|A)+P(B２|A)－P(B1B２|A）(|)1(|)PBAPBAP[(B1－B２)|A]=P(B1|A)－P(B1B２|A）三、条件概率的性质1）对任一事件B，P(B|A)≥0;2）P(S|A)=1；()0,PAB()()0CPA()0PB()()()DPABPA1、设或则下列命题正确的是()（A）A与B互不相容（B）A与B独立1,3PA1(),4PBA21BAP;PABPAB();PAB2、已知试求:(1)(2)(3)典型例子:D3、袋中有5个白球和3个黑球，从中任取2个球，则取得的两球恰有一黑球的概率为。4、袋中有50个乒乓球，其中20个黄球，30个白球，今有两人依次从袋中各取一球，取后不放回，则第二个人取到白球的概率.1528355、甲、乙、丙三台机床加工一批同一类零件,其各机床加工零件的数量之比为5:3:2.各机床加工的零件合格率依次为94%，90%,95%,现从加工好的整批零件中检查出一个废品,判断它不是甲机床加工的概率为多少?一、选择填空题1、设随机事件A和B互不相容，P(A)>0,P(B)>0,则()(A)P(A)=1-P(B)(B)P(AB)=P(A)P(B)(C)(D)()1PAB()1PABD2、设A，B为随机事件，且P(B)>0,则必有()(|)1PAB()()()APBAPA()()()BPBAPB()()()CPBAPA()()()DPBAPBC3、以A表示事件“甲种产品畅销，乙种产品滞销”，则其对立事件为（）（A）“甲种产品滞销，乙种产品畅销”（B）“甲、乙两种产品均畅销”（C）“甲种产品滞销”（D）“甲种产品滞销或乙种产品畅销”AD.5、任意将10本书放在书架上，其中有两套书，一套含三卷，另一套含四卷，则两套各自放在一起的概率为（）。12104、袋中有5个白球和3个黑球，从中任取2个球则取得的两球恰有一黑球的概率为。1528三、甲、乙两人独立的对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5,现已知目标被击中,它是甲射中的概率.四、设在全部产品中有2%是废品，而合格品有85%是一级品，求任抽出一个产品它是一级品的概率。二、设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为1/9，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，求P(A)五、已知一批产品中90%是合格品，检查时，一个合格品被误认为是次品的概率为0.05,一个次品被误认为是合格品的概率为0.02,试求:(1)一个产品经检查后被认为是合格品的概率;(2)一个经检查后被认为是合格品的产品确实是合格品的概率。第二章随机变量及其分布一、随机变量的概念随机变量是定义在样本空间上的单值实函数简记为r.v.随机变量通常用大写字母X,Y,Z或希腊字母等表示,,而表示随机变量所取的值时,一般采用小写字母x,y,z等.通常分为两类...