柱体、椎体、台体、球体的体积和球的表面积VIP免费

柱体、锥体、台体、球柱体、锥体、台体、球体的体积和球体的表面积体的体积和球体的表面积思考：取一些书堆放在桌面上(如图所示)，并改变它们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？从以上事实中你得到什么启发？一、柱体、锥体、台体的体积关于体积有如下几个原理：（1）相同的几何体的体积相等；（2）一个几何体的体积等于它的各部分体积之和；（3）等底面积等高的两个同类几何体的体积相等；（4）体积相等的两个几何体叫做等积体.归纳：长方体体积：正方体体积：Vabc3VaVSh正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：ShV（S为底面面积，h为高）．（一）、柱体体积：（一）、柱体体积：一般棱柱体积也是：ShV其中S为底面面积，h为棱柱的高．hS棱锥与同底等高的棱柱体积之间的关系．（二）、锥体体积：（二）、锥体体积：三棱锥与同底等高的三棱柱的关系探究ShV31（其中S为底面面积，h为高）由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于底面面积乘高的．31经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的．即棱锥的体积：31（三）、台体体积：（三）、台体体积：由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式．根据台体的特征，如何求台体的体积？ABABCDCDPSShDCBAPABCDPVVVhSSSS)(31其中，分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．SS公式推导过程棱台和圆台棱台和圆台可以这样得到小圆锥大圆锥圆台VVV])([31hShhS上下下上SShhh上下上SSShh])[(31hSSSShSSV下上下上上下圆台hSSSS)(31下上下上棱台的体积公式同理可得.柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？hSSSSV)(31S为底面面积，h为柱体高ShVSSS分别为上、下底面面积，h为台体高ShV310SS为底面面积，h为锥体高（四）、柱、锥、台体的体积公式联系：（四）、柱、锥、台体的体积公式联系：上底扩大上底缩小二、球体的体积和表面积探究如果用油漆去涂一个足球和一个篮球，且涂的油漆厚度相同，问哪一个球所用的油漆多？为什么？一个充满空气的足球和一个充满空气的篮球，球内的气压相同，若忽略球内部材料的厚度，则哪一个球充入的气体较多？为什么？球的截面的形状圆面球的概念球的概念球面被经过球心的平面截得的圆叫做大圆不过球心的截面截得的圆叫做球的小圆Rrlo因此S圆=2r=()22lR=2R2llloll设球的半径为R,截面半径为r,平面与截面的距离为那么r=22lRlh排液法测小球的体积11、实验法：、实验法：（一）、球的体积：探究公式？h实验：排液法测小球的体积小球的体积小球的体积等于等于它排开液体的体它排开液体的体积积曹冲称象HR.34,32:33RVRV从而猜测半球?半球V331RV圆锥333RV圆柱高等于底面半径的旋转体体积对比2、类推法：OR)1(inR半径：“”层小圆片下底面的第i.,2,1,)]1([22niinRRriirO3、分割极限法：nininRnRrVii,2,1],)1(1[232niinRRri,,2,1,)]1([22nVVVV21半球])1(21[22223nnnnR]6)12()1(1[23nnnnnnR]6)12)(1(11[23nnnR]6)12)(11(1[3nnRV半球.01,nn时当.343233RVRV从而半球334RVR的球的体积为：定理：半径是oiSo（二）、球的表面积：探究公式？分割法第一步：分割球面被分割成n个网格，表面积分别为：nSSSS,,321，，则球的表面积：nSSSSS321则球的体积为：iV“”设小锥体的体积为iVnVVVVV321iSOO第二步：求近似和ih由第一步得：nVVVVV321nnhShShShSV31313131332211iiihSV31OiSiVO第三步：化为准确和RSVii31如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥RSRSRSRSVni3131313132RSSSSSRni31)...(3132...