兰州城市学院数学学院2013年5月18日函数极限的求法探析导师:郭媛答辩人:王鹏班级：093专业:数学与应用数学选题的背景和意义从古至今很多数学家对极限理论做了广泛的研究，使极限理论得到了逐步的完善，在这一过程中，他们也对函数极限的求解方法也做了详尽的研究，给出了许多求解极限的方法。但我们学习所用的大多数教材中只给出了个别几种求解极限的方法，这使初学者对函数极限求法的学习和掌握产生了一定的困难。本论文就以此为出发点，在前人的基础上对函数极限的求解方法以及函数极限存在性的判定方法进行了总结。通过总结，能够帮助我们更好地理解和掌握函数极限的求解方法，且在今后的学习中对具体的问题能够选择恰当的方法去解决，提高实际效率。论文框架第一章引言第二章一元函数极限的求法探析第三章多元函数极限的求法探析第一章论文框架1.直接代入法2.利用换元法求极限3.利用极限的四则运算法则来求极限4.利用夹逼准则求函数极限5.利用两个重要极限求函数的极限6.利用“洛必达法则”的有关定理求极限7.利用泰勒公式求函数极限8.利用微分中值定理求函数极限9.利用积分中值定理求极限第二章论文框架1.二元函数极限的定义2.二元函数极限存在性判别法(1)二元函数极限存在的充分必要条件(2)二元函数极限不存在的性判定3.二元函数极限的求法(1)利用二元函数极限的定义求极限(2)利用二元函数的连续性及极限的运算法则求极限(3)利用类似一元函数求极限的方法求极限4.多元函数极限的求法探析(1)多元函数极限的定义(2)多元函数极限的求法
