限时训练11函数的图象的应用一、选择题1.已知函数:①y＝2x;②y＝log2x;③y＝x-1;④.则下列函数图象(在第一象限部分)从左到右依次与函数序号的正确对应顺序是（）A.②①③④B.②③①④C.④①③②D.④③①②解析：第一个图象过点(0,0),与④对应;第二个图象为反比例函数图象,表达式为,③y＝x-1恰好符合,∴第二个图象对应③;第三个图象为指数函数图象,表达式为y＝ax,且a＞1,①y＝2x恰好符合,∴第三个图象对应①;第四个图象为对数函数图象,表达式为y＝logax,且a＞1,②y＝log2x恰好符合,∴第四个图象对应②.∴四个函数图象与函数序号的对应顺序为④③①②.选D.答案：D2.已知函数y＝log2x的反函数是y＝f-1(x)，则函数y＝f-1(1-x)的图象大致是()解析：由题意,可知f-1(x)＝2xf-1(1-x)＝21-x＝()x-1,将y＝()x向右平移1个单位即可.故选C.答案：C3.函数f(x)＝ax3+bx2-2x(a、b∈R且ab≠0)的图象如图所示,且x1+x2＜0,则有（）A.a＞0,b＞0B.a＜0,b＜0C.a＜0,b＞0D.a＞0,b＜0解析：由题图设f(x)＝ax(x-x1)(x-x2)＝ax［x2-(x1+x2)x+x1x2］＝ax3-a(x1+x2)x2+ax1x2x,由题中图象,知当x＞x2＞0时,f(x)＞0,且x-x1＞0,∴a＞0.又 x1+x2＜0,∴b＝-a(x1+x2)＞0.答案：A4.函数y＝tanx+sinx-|tanx-sinx|在区间(,)内的图象大致是（）解析：当x∈(π,)时,sinx＜0,tanx＞0,y＝2sinx,由正弦函数的图象,知选项A、B、C均错,故选D.答案：D所表示的平面区域为M,使函数y＝ax(a＞0,a≠1)的图象过区域M的a的取值范围是（）A.［1,3］B.［2,］C.［2,9］D.［,9］解析：平面区域M如图所示.求得A(2,10),C(3,8),B(1,9).由图可知,欲满足条件必有a＞1且图象在过B、C两点的图象之间.当图象过B点时,a1＝9,∴a＝9.当图象过C点时,a3＝8,∴a＝2.故a的取值范围为［2,9＝.故选C.答案：C6.设f(x)＝|3x-1|,c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b),则下列关系式中一定成立的是（）A.3c＞3bb＞3aC.3c+3a＞2D.3c+3a＜2解析：作f(x)＝|3x-1|的图象如图所示,由图可知,要使c＜b＜a且f(c)＞f(a)＞f(b)成立,则有c＜0且a＞0,∴3c＜1且3a＜1,3c+3a＜2.答案：D7.(2009广西桂林第一次调研考试,12)设f(x)＝|4-x2|,若0＜m＜n,且f(m)＝f(n),则m+n的取值范围是()A.(0,4)B.(,4)C.(0,)D.(,4)解析:y＝f(x)＝|4-x2|的图象如图. 0＜m＜n,f(m)＝f(n),∴0＜m＜2,n＞2.∴4-m2＝n2-4,即m2+n2＝8.∴∴点(m,n)轨迹为以(0,0)为圆心,以为半径的圆的一部分,如图.设z＝m+n,由线性规划知点Z为斜率为-1的直线与有公共点时在y轴上的截距,∴直线过(0,)时,,过点(2,2)时,zmax＝4.∴z∈(,4).答案:B8.函数f(x)＝|log2x|的图象是()解析：f(x)＝|log2x|＝易知应选A.答案：A9.设函数f(x)＝|x+1|+|x-a|的图象关于直线x＝1对称,则a的值为()A.3B.2C解析：该函数的图象是一个在x＝-1,x＝a两侧斜率分别为-2,2的射线,在x＝-1,x＝a之间为平行于x轴的线段,若要该函数图象关于x＝1对称,只需x＝-1,x＝a关于x＝1对称,则,即a＝3.答案：A二、填空题R上的函数f(x),有下述命题:①若f(x)为奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称;②若对x∈R,有f(x+1)＝f(x-1),则f(x)的图象关于直线x＝1对称;③若函数f(x-1)的图象关于直线x＝1对称,则f(x)为偶函数;④函数f(1+x)与函数f(1-x)的图象关于直线x＝1对称.其中正确命题的序号是______________.解析：依据图象特征判断函数性质,反之亦然.若f(x)为奇函数,则f(x-1)＝-f(1-x),故①正确;由f(x+1)＝f(x-1)可知,f(x)是周期函数,但其图象不一定关于直线x＝1对称,故②错;若g(x)＝f(x-1)的图象关于直线x＝1对称,则有f(x+2)＝f(-x),即f(x+1)＝f(-1-x),∴③正确; y＝f(x+1)关于直线x＝1对称的函数为y＝f(2-x+1)＝f(3-x),∴④不正确.综上,正确命题的序号是①③.答案：①③11.关于x的方程|x2-4x+3|-a＝x有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________.解析：如右图,在同一直角坐标系中作出一组平行线,l:y＝x+a与y＝|x2-4x+3|的图象,直线l1与函数y＝-x2+4x-3相切,以及直线l2过点(1,0)时函数y＝x+a与y＝|x2-4x+3|的图象恰有三个公共点.答案：或-112.为了预防流感,某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比;药物释放完...
