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)不是群B、G为偶数集合,*为加法D、G为有理数集合,*为乘专业word可编辑一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设G有6个元素的循环群,a是生成元,则G的子集()是子群。2、下面的代数系统(G,*)中,(A、G为整数集合,*为加法C、G为有理数集合,*为加法3、在自然数集N上,下列哪种运算是可结合的?()A、a*b=a-bB、a*b=max{a,b}C、a*b=a+2bD、a*b=|a-b|4、设◎1、◎2、◎3是三个置换,其中◎1=(12)(23)(13),◎2=(24)(14),◎3=(1324),则◎3=()A、°2iB、°i°2C°22°、°2◎15、任意一个具有2个或以上元的半群,它()A、不可能是群B、不一定是群C、一定是群D、是交换群二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、凯莱定理说:任一个子群都同一个同构。2、一个有单位元的无零因子称为整环。3、已知群G中的元素a的阶等于50,则a4的阶等于——。4、a的阶若是一个有限整数n,那么G与同构。专业word可编辑5、A二{123}B二{2.5.6}那么AGB二——。6、若映射P既是单射又是满射,则称P为。7、a叫做域F的一个代数元,如果存在F的-----a0,“,…,使得a+a+a—\-aan=001n8、a是代数系统(A,0)的元素,对任何xeA均成立x。a二x,则称a为9、有限群的另一定义:一个有乘法的有限非空集合G作成一个群,如果满足G对于乘法封闭;结合律成立、。10、一个环R对于加法来作成一个循环群,则P是。三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)1、设集合A={1,2,3}G是A上的置换群,H是G的子群,H二{1,(12)},写出H的所有陪集。2、设E是所有偶数做成的集合,“•”是数的乘法,贝•”是E中的运算,(E,•)是一个代数系统,问(E,•)是不是群,为什么?3、a=493,b=391,求(a,b),[a,b]和p,q。四、证明题(本大题共2小题,第1题10分,第2小题15分,共25分)1、若<G,*>是群,则对于任意的a、bwG,必有惟一的XGG使得a*x二b。2、设m是一个正整数,利用m定义整数集Z上的二元关系:a〜b当且仅当mIa—b。专业word可编辑近世代数模拟试题三一、单项选择题(本大题共5小题,每小题3分,共15分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、6阶有限群的任何子群一定不是()。A、2阶B、3阶C、4阶D、6阶2、设G是群,G有()个兀素,则不能肯定G是交换群。A、4个B、5个C、6个D、7个3、有限布尔代数的兀素的个数一定等于()。专业word可编辑A、偶数B、奇数C、4的倍数D、2的正整数次幕4、下列哪个偏序集构成有界格()A、(N,<)B、(Z,>)C、({2,3,4,6,12},|(整除关系))D、(P(A),匸)5、设S3二{(1),(12),(13),(23),(123),(132)},那么,在S3中可以与(123)交换的所有元素有()A、(1),(123),(132)B、12),(13),(23)C、(1),(123)D、S3中的所有元素二、填空题(本大题共10小题,每空3分,共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、群的单位元是的,每个元素的逆元素是的。2、如果f是A与A间的——映射,a是A的一个元,则/-1[/QL。3、区间[1,2]上的运算a。b={mina,b}的单位元是。4、可换群G中|a|=6,|x|=8,则|ax|二。5、环Z8的零因子有。6、一个子群H的右、左陪集的个数。7、从同构的观点,每个群只能同构于他/它自己的。&无零因子环R中所有非零元的共同的加法阶数称为R的。9、设群G中元素a的阶为m,如果an=e,那么m与n存在整除关系为三、解答题(本大题共3小题,每小题10分,共30分)1、用2种颜色的珠子做成有5颗珠子项链,问可做出多少种不同的项链?2.确定置GT和T-1G的奇偶专业word可编辑2、S1,S2是A的子环,则S1ns2也是子环。S1+S2也是子环吗?3、设有置换G=(1345)(1245),T二(234)(456)GS&1.求GT和T-1G;四、证明题(本大题共2小题,第1题10分,第2小题15分,共25分)1、一^除环R只有两个理想就是零理想和单位理想。2、M为含幺半群,证明b=a-i的充分必要条件是aba二a和ab2a=eo近世代数模拟试题一参考答案一、单项选择题。1、C;2、D;3、B...

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