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）不是群B、G为偶数集合，*为加法D、G为有理数集合，*为乘专业word可编辑一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、设G有6个元素的循环群,a是生成元,则G的子集（）是子群。2、下面的代数系统（G,*）中，（A、G为整数集合，*为加法C、G为有理数集合，*为加法3、在自然数集N上,下列哪种运算是可结合的？（）A、a*b=a-bB、a*b=max{a,b}C、a*b=a+2bD、a*b=|a-b|4、设◎1、◎2、◎3是三个置换，其中◎1=(12)(23)(13),◎2=(24)(14),◎3=(1324),则◎3=()A、°2iB、°i°2C°22°、°2◎15、任意一个具有2个或以上元的半群,它（）A、不可能是群B、不一定是群C、一定是群D、是交换群二、填空题（本大题共10小题,每空3分,共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、凯莱定理说：任一个子群都同一个同构。2、一个有单位元的无零因子称为整环。3、已知群G中的元素a的阶等于50,则a4的阶等于——。4、a的阶若是一个有限整数n,那么G与同构。专业word可编辑5、A二｛123｝B二｛2.5.6｝那么AGB二——。6、若映射P既是单射又是满射，则称P为。7、a叫做域F的一个代数元,如果存在F的-----a0，“，…，使得a+a+a—\-aan=001n8、a是代数系统（A,0）的元素,对任何xeA均成立x。a二x,则称a为9、有限群的另一定义：一个有乘法的有限非空集合G作成一个群,如果满足G对于乘法封闭；结合律成立、。10、一个环R对于加法来作成一个循环群,则P是。三、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）1、设集合A=｛1,2,3｝G是A上的置换群，H是G的子群，H二｛1,（12）｝，写出H的所有陪集。2、设E是所有偶数做成的集合，“•”是数的乘法，贝•”是E中的运算，（E，•）是一个代数系统，问（E，•）是不是群，为什么？3、a=493,b=391,求（a,b）,[a,b]和p,q。四、证明题（本大题共2小题，第1题10分，第2小题15分，共25分）1、若＜G,*＞是群,则对于任意的a、bwG,必有惟一的XGG使得a*x二b。2、设m是一个正整数,利用m定义整数集Z上的二元关系：a〜b当且仅当mIa—b。专业word可编辑近世代数模拟试题三一、单项选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1、6阶有限群的任何子群一定不是（）。A、2阶B、3阶C、4阶D、6阶2、设G是群,G有（）个兀素,则不能肯定G是交换群。A、4个B、5个C、6个D、7个3、有限布尔代数的兀素的个数一定等于（）。专业word可编辑A、偶数B、奇数C、4的倍数D、2的正整数次幕4、下列哪个偏序集构成有界格()A、(N,<)B、(Z,>)C、({2,3,4,6,12},|(整除关系))D、(P(A),匸)5、设S3二{(1),(12),(13),(23),(123),(132)}，那么，在S3中可以与(123)交换的所有元素有()A、(1)，(123)，(132)B、12)，(13)，(23)C、(1)，(123)D、S3中的所有元素二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。1、群的单位元是的，每个元素的逆元素是的。2、如果f是A与A间的——映射，a是A的一个元，则/-1［/QL。3、区间［1,2］上的运算a。b={mina,b}的单位元是。4、可换群G中|a|=6,|x|=8,则|ax|二。5、环Z8的零因子有。6、一个子群H的右、左陪集的个数。7、从同构的观点，每个群只能同构于他/它自己的。&无零因子环R中所有非零元的共同的加法阶数称为R的。9、设群G中元素a的阶为m，如果an=e，那么m与n存在整除关系为三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分)1、用2种颜色的珠子做成有5颗珠子项链，问可做出多少种不同的项链？2．确定置GT和T-1G的奇偶专业word可编辑2、S1,S2是A的子环,则S1ns2也是子环。S1+S2也是子环吗？3、设有置换G=(1345)(1245),T二(234)(456)GS&1.求GT和T-1G；四、证明题（本大题共2小题，第1题10分，第2小题15分，共25分）1、一^除环R只有两个理想就是零理想和单位理想。2、M为含幺半群,证明b=a-i的充分必要条件是aba二a和ab2a=eo近世代数模拟试题一参考答案一、单项选择题。1、C；2、D；3、B...