产销不平衡的运输问题及其求解方法VIP免费

第3节产销不平衡的运输问题及其求解方法第4节应用举例运筹学（第二版）刁在筠等编第3章运输问题（继续）高等教育出版社第3节产销不平衡的运输问题及其求解方法•前面所讲表上作业法，都是以产销平衡为前提条件的；但是实际问题中产销往往是不平衡的。就需要把产销不平衡的问题化成产销平衡的问题。•当产大于销minjjiba11运输问题的数学模型可写成•目标函数：•满足：minjijijxcz11min0),,2,1(,),,2,1(,11ijmijijnjiijxnjbxmiax由于总的产量大于销量，就要考虑多余的物资在哪一个产地就地储存的问题。设xi,n+1是产地Ai的储存量，于是有：njnjiijniijmiaxxx1111,),,2,1(,mijijnjbx1),,2,1(miminjnjinibbax11111,令：ijijcc',0'ijc当i=1,…，m，j=1,…，n时当i=1,…，m，j=n+1时将其分别代入，得到minjijijminjminiminjijijijijxccxcxcz111111'1,11'''min满足：0111ijmijijnjiijxbxax11111njjnjnjmiibbba由于这个模型中所以这是一个产销平衡的运输问题。若当产大于销时，只要增加一个假想的销地j=n+1(实际上是储存)，该销地总需要量为njjmiiba11而在单位运价表中从各产地到假想销地的单位运价为，就转化成一个产销平衡的运输问题0;1,nic当销大于产时，可以在产销平衡表中增加一个假想的产地i=m+1，该地产量为njmijjab11在单位运价表上令从该假想产地到各销地的运价，同样可以转化为一个产销平衡的运输问题.。0;,1jmc例2设有三个化肥厂(A，B，C)供应四个地区(Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ)的农用化肥。假定等量的化肥在这些地区使用效果相同。各化肥厂年产量，各地区年需要量及从各化肥厂到各地区运送单位化肥的运价如表3-25所示。试求出总的运费最节省的化肥调拨方案。表3-25需求地区化工厂ⅠⅡⅢⅣ产量（万吨）ABC1614191313202219231715/506050最低需求(万吨)最高需求(万吨)3050707003010不限•解这是一个产销不平衡的运输问题，总产量为160万吨，四个地区的最低需求为110万吨，最高需求为无限。根据现有产量，第Ⅳ个地区每年最多能分配到60万吨，这样最高需求为210万吨，大于产量。为了求得平衡，在产销平衡表中增加一个假想的化肥厂D，其年产量为50万吨。由于各地区的需要量包含两部分，如地区Ⅰ，其中30万吨是最低需求，故不能由假想化肥厂D供给，令相应运价为M(任意大正数)，而另一部分20万吨满足或不满足均可以，因此可以由假想化肥厂D供给，按前面讲的，令相应运价为0。对凡是需求分两种情况的地区，实际上可按照两个地区看待。这样可以写出这个问题的产销平衡表(表3-26)和单位运价表(表3-27)。产销平衡表(表3-26),单位运价表(表3-27)需求地区化工厂ⅠⅠⅡⅢⅣ’Ⅳ产量（万吨）ABCD50605050销量(万吨)302070301050需求地区化工厂Ⅰ’Ⅰ’’ⅡⅢⅣ’Ⅳ’’ABCD161419M1614190131320M22192301715MM1715M0根据表上作业法计算，可以求得这个问题的最优方案如表3-28所示需求地区化工厂Ⅰ’Ⅰ’’ⅡⅢⅣ’Ⅳ’’产量（万吨）ABCD3020502003010302050605050销量(万吨)302070301050210第4节应用举例•由于在变量个数相等的情况下，表上作业法的计算远比单纯形法简单得多。所以在解决实际问题时，人们常常尽可能把某些线性规划的问题化为运输问题的数学模型。下面介绍几个典型的例子。•例3某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10，15，25，20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如表3-29所示。又如果生产出来的柴油机当季不交货的，每台每积压一个季度需储存、维护等费用0.15万元。要求在完成合同的情况下，作出使该厂全年生产(包括储存、维护)费用最小的决策表3-29季度生产能力(台)单位成本(万元)ⅠⅡⅢⅣ2535301010.811.111.011.3解由于每个季度生产出来的柴油机不一定当季交货，所以设xij为第i季度生产的用于第j季度交货的柴油机数。根据合同要求，必须满足...