逻辑代数和逻辑函数化简VIP专享VIP免费

态代表输入：灯F的状态代表输出：第2章逻辑代数和逻辑函数化简基本概念：逻辑代数是有美国数学家GeorgeBoole在十九世纪提出,因此也称布尔代数,是分析和设计数字逻辑电路的数学工具。也叫开关代数，是研究只用0和1构成的数字系统的数学。基本逻辑运算和复合逻辑运算基本逻辑运算：“与”、“或”、“非”。复合逻辑运算：“与非”、“或非”、“与或非”、“异或”、“同或”等基本逻辑运算1.“与”运算①逻辑含义：当决定事件成立的所有条件全部具备时，事件才会发生。②运算电路：开关A、B都闭合，灯F才亮。③表示逻辑功能的方法：真值表表达式：F=A・B逻辑符号：开关A、B的状功能说明：有0出0，全1出1。在大规模集成电路可编程逻辑器件中的表示符号：通过“•”接入到此线上的输入信号都是该与门的一个输入端。推广：当有n个变量时：F=AAA•••A123n“与”运算的几个等式：0・0=0，0・1=0，1・1=1A・0=0（0-1律），A・1=A（自等律）,A・A=A（同一律）,A・A・A=A同一律）。2.“或”运算①逻辑含义：在决定事件成立的所有条件中，只要具备一个，事件就会发生。②运算电路：开关A、B只要闭合一个，灯F就亮。③表示逻辑功能的方法：逻辑功能：有1出1，全0出0。真值表：（略）表达式：F二A+B逻辑符号：推广：当有n个变量时：F二A+A+A+•••+A123n“或”运算的几个等式：0+0=0，0+1=1，1+1=1A+0=A（自等律）A+1=1（0-1律），A+A=A（同一律）。上次课小结：与、或的功能、表达式等，几个等式。3．“非”运算①------------------------------------------------------------------逻辑含义：当决定事件的条件具备时，——二一f事件不发生；当条件不具备时，事件反而发::生了。O②运算电路：开关A闭合，灯F不亮。③表示逻辑功能的方法：逻辑功能：入0出1,入1出0。真值表：（略）表达式：F=A逻辑符号：“非”运算的几个等式：A二A（还原律）；A+A=1、AA=0（互补律）。2.1.2复合逻辑运算1．“与非”运算“与”和“非”的组合。有专门实现这种运算的实际器件（如TTL与非门等）。逻辑符号：表达式：F=AB；真值表：（略）逻辑功能为：有0出1,全1出0。2．“或非”运算“或”和“非”的组合。也有专门实现这种运算的实际器件（如TTL、CMOS与非门等）。逻辑符号：表达式：F=A+B；真值表：（略），逻辑功能为：有1出0,全0出1。3．“与或非”运算逻辑符号：表达式：F=AB+CD;真值表：（略）。4．“异或”运算逻辑功能：两变量状态相异出1，相同出0。真值表：（略）。表达式：F=AB=AB+AB逻辑符号：“异或”运算的几个等式:A0=A；A1=A；AA=1；AA=05.“同或”运算逻辑功能：两变量状态相异出0,相同出1。逻辑符号：与“异或”运算正好相反，也称“异或非”运算。“异或”运算的几个等式（略）逻辑代数的基本定律及规则2.2.1逻辑代数的基本定律或者称为基本公式:0-1律：1・A二A；0+A二A。0・A=0；1+A=1o交换律：AB=BA；A+B=B+Ao结合律：A(BC)=(AB)C；A+(B+C)=(A+B)+C。分配律：A(B+C)=AB+AC；A+BC=(A+B)(A+C)。互补律：AA=0；A+A=1重叠律：AA=A；A+A=Ao还原律：A=A；反演律：AB=A+B；A+B-AB吸收律1：A+AB=A；A(A+B)=A。吸收律2：A+AB=A+B；A(A+B)=AB。吸收律3：AB+AB=A；(A+B)(A+B)=A。冗余定理：AB+AC+BC=AB+AC；(A+B)(A+C)(B+C)=(A+B)(A+C)。证明：左边二AB+AC+BC(A+A)二AB+AC+ABC+ABC二AB(1+C)+AC(1+B)=AB+AC二右边(证毕)冗余定理指出：当某变量以互补形式出现在两个与项中时，这两个与项的其余因子组成的第三项为多余项。推论：AB+AC+BCf(a,b,c,…)二AB+AC多余项2.2.2逻辑代数的基本规则1．代入规则将逻辑等式中的某一变量都代之以另一个逻辑函数，此等式仍成立。例：AB=A+B。用BC代替等式中的B得A(BC)=A+Be=A+B+C反复运用代入规则可得：ABCD…=A+B+C+D+…。扩大了等式的应用范围。2．对偶规则如果将任一逻辑函数式F=f(A,B,C,…)中所有的•换成+、+换成•所得到的新函数F"就是F的对偶式。此即0换成对偶规则。运用时注意：1换成0例：求F二AB.B+CD+(C+D)B的对偶式。解：F'-[(A+B)+B(C+D)].(CD+B)F与F'互为对偶，(F')'=Fo还要注意到：对偶关系不是相等的关系，即F'fFo运用对偶规则可以使要记忆的公式减...