二次函数知识点一、基本概念：1.二次函数的概念：一般地，形如y=^+bx+c(a,是常数，"0)的函数，叫做二次函数。这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数QHO,而可以为零.二次函数的定义域是全体实数.2.二次函数y^ax2+bx+c的结构特征：(1)等号左边是函数，右边是关于自变量x的二次式，x的最高次数是2.(2)a,b,c是常数，。是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项.二、基本形式1•二次函数基本形式：>'=^2的性质：a的绝对值越大，抛物线的开口越小。。的符号开□方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0,0)y轴x>0时，歹随x的增大而增大；x<0时，歹随x的增大而减小；x=0时，歹有最小值0.a<0向下(0,0)y轴x>0时，歹随x的增大而减小；x<0时，歹随x的增大而增大；x=0时，歹有最大值0.2.y=ar的性质：(上加下减)。的符号开□方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(0,0丿轴eO时，丿随X的增大而增大；*0时，丿随x的增大而减小；*0时，y有最小值c.a<0向下(0,0丿轴兀>0时，歹随乂的增大而减小；xvO时，歹随x的增大而增大；x=0时，歹有最大值c.y-ax^>y-ax^rk*3,=a(x-/向右（於0）【或左（加0）】平移悶个单位3.y=a（x-hf的性质：（左加右减）。的符号开口方向顶点坐标对称轴性质a>0向上(儿0)X二h兀"时，歹隨X的增大而增大；X0向上0,k)X=hXA/z时，'随X的增大而增大；x向上3>0）【或下（^<0）1平移冈个单位向右彳沁）【或左庆0）】平移阴个单位方法厶⑴y=ax2+bx+c沿y轴平移:向上（下）平移加个单位，y=ax^+bx+c^j^y=ax^+bx+c+m（或尹=QC2+力x+c—加）⑵尹二幺，+力x+c沿轴平移：向左（右）平移加个单位，尹=a/+力X+C变成y=a（x+加尸+力（x+加）+c（或y=a（x-ni）2+b（x—加）+c）四、一次函数y=a（x-hf+k与y^ax2+bx+c的比较从解析式上看，y=a（x-h^+k与y=云+b“c是两种不同的表达形式，后者通过配方可以得到前者，即丫+丝虫，其中hJ小严J'.J2a丿4Q2a4a五、二次函数y=ax2+bx+c图象的画法五点绘图法：利用配方法将二次函数y=ax2+bx+c化为顶点式y=a（x-h）2+k,确定其开□方向、对称轴及顶点坐标，然后在对称轴两侧，左右对称地描点画图.一般我们选取的五点为：顶点、与歹轴的交点（0,c）、以及（0,c）关于对称轴对称的点（2/2,c）、与x轴的交点（X】，0）,（耳，0）（若与x轴没有交点，则取两组关于对称轴对称的点）.画草图时应抓住以下几点：开□方向，对称轴，顶点，与x轴的交点，与歹轴的交点.六、二次函数xa^+bx+c的性质1.当。>0时，抛物线开□向上，对称轴为x=—,顶点坐标为2a当x<-2时，歹随X的增大而减小；当x>-2时，歹随X的增大而增大；当"-2时，歹有2ala2a取小值4a2.当a<0时，抛物线开□向下，对称轴为x=—,顶点坐标为竺二1].当皿_2时，歹2aJ2a4a丿2a随X的增大而增大；当X>-—时，歹随X的增大而减小；当x=-—时，歹有最大值蓉兰.2a2a4a七、二次函数解析式的表示方法1.—般式：y=a）?-\-bx-\-c（a,b,c为常数，QHO）；2.顶点式：y=a（x-h）2+k（a,h,上为常数，QHO）；3.两根式：y=a（x_xj（x-呂）（。工0,X],吃是抛物线与x轴两交点的横坐标）.注意：任何二次函数的解析式都可以化成一般式或顶点式，但并非所有的二次函数都可以写成交点式，只有抛物线与x轴有交点，即b2-4ac>0时，抛物线的解析式才可以用交点式表示.二次函数解析式的这三种形式可以互化.八、二次函数的图象与各项系数之间的关系1....
