第二十六章反比例函数26．1反比例函数26．1.1反比例函数1．一般地，形如y＝(k为常数，k≠0)的函数，叫做，其中是自变量，y是，自变量x的取值范围是的一切实数．2．判断两个变量成反比例的方法：(1)两个变量的积是否是一个的常数，即xy＝k(k≠0)；(2)两个变量满足关系式(k≠0)或(k≠0)．反比例函数函数x不等于0不为0y＝y＝kx－1反比例函数的意义1．(4分)在函数y＝x2，y＝－4x，y＝23x，y＝2x－7，y＝4x2中，y是x的反比例函数的有()A．1个B．2个C．3个D．4个2．(4分)若函数y＝(m＋1)xm2＋3m＋1是反比例函数，则m的值为()A．m＝－2B．m＝1C．m＝2或1D．m＝－2或－13．(4分)下列说法正确的是()A．在圆的面积公式S＝πr2中，S与r成正比例关系B．在三角形的面积公式S＝12ah中，当S是常量时，a与h成反比例关系C．y＝1x＋1中，y与x成反比例关系D．y＝x－12中，y与x成反比例关系4．(6分)在下列函数表达式中，x均为自变量，哪些是反比例函数？每一个反比例函数中相应的比例系数是多少？(1)y＝5x；(2)y＝x5；(3)y＝35x；(4)xy＝5；(5)y＝5x－1；(6)y＝5x－1.解：(1)(3)(4)是反比例函数，其比例系数分别是5，35，5.BAB确定反比例函数的解析式5．(4分)已知y是x的反比例函数，当x＝3时，y＝2，则y与x的函数解析式为，自变量x的取值范围是．6．(4分)苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则y与x之间的函数表达式为_．7．(4分)京沪铁路全长1463km，某次列车的平均速度v(km/h)随此次列车的全程运行时间t(h)的变化而变化，其关系可用函数表达式表示为．8．(4分)已知一个函数满足下表(x为自变量)：x－3－2－1123y34.59－9－4.5－3则这个函数的解析式为()A．y＝9xB．y＝－9xC．y＝x9D．y＝－x9y＝6xx≠0y＝10xv＝1463tB一、选择题(每小题5分，共15分)10．对于y＝3x＋5－1，以下说法正确的是()A．y是x的反比例函数B．y是x的一次函数C．y与x＋5成反比例D．y＋1与x＋5成反比例11．若y与x－2成反比例，当x＝6时，y＝2，则y与x之间的函数关系是()A．y＝12xB．y＝x＋2x－2C．y＝8x－2D．y＝4x－2＋112．如果y＝k1z，z＝k2x，k1，k2均为常数，且k1k2≠0，那么y是x的(B)A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．不存在函数关系DCB二、填空题(每小题5分，共10分)13．近视眼镜的度数y(度)与镜片焦距x(米)成反比例，其函数关系式为y＝100x.如果近视眼镜镜片的焦距x＝0.25米，那么近视眼镜的度数y为__.14．已知y与2x＋1成反比例，且当x＝1时，y＝2，则当y＝－2时，x＝_．三、解答题(共35分)15．(8分)已知函数y＝(5m－3)x2－n＋(n＋m)．(1)当m，n为何值时，该函数是一次函数？(2)当m，n为何值时，该函数是正比例函数？(3)当m，n为何值时，该函数是反比例函数？解：(1)当n＝1，m≠35时是一次函数．(2)当n＝1，m＝－1时是正比例函数．(3)当n＝3，m＝－3时是反比例函数．400－216．(8分)在物理学中，由欧姆定律知，电压U不变时，电流I与电阻R成反比例，已知电压U不变，当电阻R＝20Ω时，电流I为0.25A.(1)求I关于R的函数表达式；(2)当R＝12.5Ω时，求I.解：(1)设I＝UR，把R＝20Ω，I＝0.25A分别代入，得0.25＝U20，即U＝5V，∴I关于R的表达式为I＝5R.17．(9分)已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝－1时，y＝－1；当x＝3时，y＝5.求y关于x的函数表达式．解：设y1＝k1x，y2＝k2x，则y＝k1x＋k2x. 当x＝－1时，y＝－1，当x＝3时，y＝5，∴－1＝－k1－k2，5＝3k1＋k23，解得k1＝74k2＝－34，∴y关于x的函数表达式为y＝74x－34x.(2)当R＝12.5Ω时，I＝512.5＝0.4(A)．∴当R＝12.5Ω时，I为0.4A.【综合运用】18．(10分)某地去年每千瓦时电价为0.8元，年用电量为1亿千瓦时，本年度计划将每千瓦时电价调至0.55元～0.75元之间．经测算，若电价调至x元，则本年度新增用电量y(亿千瓦时)与(x－0.4)(元)成反比例，且当x＝0.65时，y＝0.8.(1)求y与x之间的函数表达式；(2)若每千瓦时电的成本价为0.3元，则电价调至多少元时，本年度电力部门的收益将比上一年度增加20%？[收益＝用电量×(实际电价－成本价)]解：(1) y与(x－0.4)成反比例，∴设y＝kx－0.4(k为常数，k≠0)．把x＝0.65，y＝0.8代入...
