第二十七章图形的相似27．2.4相似三角形的性质1．相似三角形对应线段的比等于相似比：①相似三角形对应__的比，对应__的比与对应__的比都等于相似比；②相似三角形的周长比等于_．2．相似三角形面积的比等于__．高中线角平分线相似比相似比的平分相似三角形对应线段的比等于相似比1．(4分)如图，△ABC∽△A′B′C′，相似比为3∶4，AD，A′D′分别是边BC，B′C′上的中线，则AD∶A′D′＝.2．(4分)若△ABC∽△A′B′C′，AB＝16cm，A′B′＝4cm，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′，A′D′＝3cm，则AD＝__cm.3．(4分)如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是_m.3∶4121.8相似三角形周长的比等于相似比4．(4分)若△ABC的周长为20cm，点D，E，F分别是△ABC三边的中点，则△DEF的周长为()A．5cmB．10cmC．15cmD.203cm5．(4分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为__．6．(4分)一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，和它相似的另一个多边形的最长边为24，则较大多边形的周长为__．B1∶280相似三角形面积的比等于相似比的平方7．(4分)(2014·随州)如图，在△ABC中，两条中线BE，CD相交于点O，则S△DOE∶S△COB＝()A．1∶4B．2∶3C．1∶3D．1∶28．(4分)(2014·雅安)在平行四边形ABCD中，点E在AD上，且AE∶ED＝3∶1，CE的延长线与BA的延长线交于点F，则S△AFE∶S四边形ABCE为()A．3∶4B．4∶3C．7∶9D．9∶79．(8分)如图所示，在▱ABCD中，E是BC上一点，AE交BD于F.已知BE∶EC＝3∶1，S△FBE＝18cm2，求▱ABCD的面积．解： 四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴△AFD∽△EFB，∴ADBE＝AFEF，又BEEC ∶＝31∶，∴BE∶BC＝34∶，即BEAD＝34，∴S△AFDS△BEF＝(ADBE)2＝(43)2，∴S△AFD＝169×18＝32，S△ABFS△BEF＝AEEF＝43，∴S△ABF＝43×18＝24，∴S△ABD＝S△ABF＋S△AFD＝32＋24＝56，S▱ABCD＝2S△ABD＝2×56＝112.AD一、选择题(每小题8分，共16分)10．(2014·宁波)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠ACD＝90°，AB＝2，DC＝3，则△ABC与△DCA的面积比为()A．2∶3B．2∶5C．4∶9D.2∶311．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的()A.19B.29C.13D.49二、填空题(每小题8分，共16分)12．如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的一半，若PQ＝2，则此三角形移动的距离是PP′是__.CC2－113．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3(图中阴影部分)的面积分别是4，9和49，则△ABC的面积是__．点拨：由S△1∶S△2∶S△3＝4949∶∶，知△1的边长∶△2的边长∶△3的边长＝237.∶∶因此ABC△的边长∶△1的边长＝122∶，所以ABC△的面积为144.三、解答题(共28分)14．(13分)如图，是一个照相机成像的示意图．(1)如果像高MN是35mm，焦距LC是50mm，拍摄的景物高度AB是4.9m，拍摄点离景物(即LD)有多远？(2)如果要完整的拍摄高度是2m的景物，拍摄点离景物有4m，像高不变，则相机的焦距LC应调整为多少？解：根据物体成像原理知：LMNLBA△∽△，∴MNAB＝LCLD(1) 由题意得MN＝35mm，LC＝50mm，AB＝4.9m，MNAB＝LCLD，∴3550＝4.9LD，解得LD＝7.即拍摄点距离景物(即LD)7米(2) 由题意得AB＝2m，LD＝4m，MN＝35mm，MNAB＝LCLD，∴352＝LC4，解得LC＝70.即相机的焦距应调整为70mm.144【综合运用】15．(15分)(2014·绍兴)课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC＝120mm，高AD＝80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm?小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩...
