攻克圆锥曲线解答题的策略VIP免费

攻克圆锥曲线解答题的策略摘要:为帮助高三学生学好圆锥曲线解答题，提高成绩，战胜高考，可从四个方面着手：知识储备、方法储备、思维训练、强化训练。关键词：知识储备方法储备思维训练强化训练第一、知识储备：1.直线方程的形式（1）直线方程的形式有五件：点斜式、两点式、斜截式、截距式、一般式。（2）与直线相关的重要内容①倾斜角与斜率tan,[0,)k②点到直线的距离0022AxByCdAB③夹角公式：2121tan1kkkk（3）弦长公式直线ykxb上两点1122(,),(,)AxyBxy间的距离：2121ABkxx221212(1)[()4]kxxxx或12211AByyk（4）两条直线的位置关系①1212llkk=-1②212121//bbkkll且2、圆锥曲线方程及性质(1)、椭圆的方程的形式有几种？（三种形式）标准方程：221(0,0)xymnmnmn且距离式方程：2222()()2xcyxcya参数方程：cos,sinxayb(2)、双曲线的方程的形式有两种标准方程：221(0)xymnmn距离式方程：2222|()()|2xcyxcya1/19(3)、三种圆锥曲线的通径你记得吗？22222bbpaa椭圆：；双曲线：；抛物线：(4)、圆锥曲线的定义你记清楚了吗？如：已知21FF、是椭圆13422yx的两个焦点，平面内一个动点M满足221MFMF则动点M的轨迹是（）A、双曲线；B、双曲线的一支；C、两条射线；D、一条射线(5)、焦点三角形面积公式：122tan2FPFPb在椭圆上时，S122cot2FPFPb在双曲线上时，S（其中2221212121212||||4,cos,||||cos||||PFPFcFPFPFPFPFPFPFPF�）(6)、记住焦半径公式：（1）00;xaexaey椭圆焦点在轴上时为焦点在y轴上时为，可简记为“左加右减，上加下减”。（2）0||xexa双曲线焦点在轴上时为（3）11||,||22ppxxy抛物线焦点在轴上时为焦点在y轴上时为(6)、椭圆和双曲线的基本量三角形你清楚吗？第二、方法储备1、点差法（中点弦问题）设11,yxA、22,yxB，baM,为椭圆13422yx的弦AB中点则有1342121yx，1342222yx；两式相减得03422212221yyxx3421212121yyyyxxxxABk=ba432、联立消元法：你会解直线与圆锥曲线的位置关系一类的问题吗？经典套路是什么？如果有两个参数怎么办？设直线的方程，并且与曲线的方程联立，消去一个未知数，得到一个二次方程，使用判别式0，以及根与系数的关系，代入弦长公式，设曲线上的两点1122(,),(,)AxyBxy，将这两点代入曲线方程得到两个式子，然后-，整体消元······，若有两个字母未知数，则要找到它们的联系，消去一个，比2/19如直线过焦点，则可以利用三点A、B、F共线解决之。若有向量的关系，则寻找坐标之间的关系，根与系数的关系结合消元处理。一旦设直线为ykxb就意味着k存在。例1、已知三角形ABC的三个顶点均在椭圆805422yx上，且点A是椭圆短轴的一个端点（点A在y轴正半轴上）.（1）若三角形ABC的重心是椭圆的右焦点，试求直线BC的方程;（2）若角A为090，AD垂直BC于D，试求点D的轨迹方程.分析：第一问抓住“重心”，利用点差法及重心坐标公式可求出中点弦BC的斜率，从而写出直线BC的方程。第二问抓住角A为090可得出AB⊥AC，从而得016)(14212121yyyyxx，然后利用联立消元法及交轨法求出点D的轨迹方程；解：（1）设B（1x,1y）,C(2x,2y),BC中点为(00,yx),F(2,0)则有11620,1162022222121yxyx两式作差有016))((20))((21212121yyyyxxxx04500kyx(1)F(2,0)为三角形重心，所以由2321xx，得30x由03421yy得20y，代入（1）得56k直线BC的方程为02856yx2)由AB⊥AC得016)(14212121yyyyxx（2）设直线BC方程为8054,22yxbkxy代入，得080510)54(222bbkxxk3/192215410kkbxx，222154805kbxx2222122154804,548kkbyykkyy代入（2）式得0541632922kbb，解得)(4舍b或94b直线过定点（0，)94，设D（x,y）则1494xyxy即016329922yxy所以所求点D的轨迹方程是)4()920()916(222...