第二十六章反比例函数26．1.2.1如图，过反比例函数y＝kx(k≠0)的图象上任意一点A向x轴、y轴引垂线，垂足分别为B，C，则有S△AOB＝S△AOC＝__，S矩形ABOC＝__．|k|2|k|反比例函数y＝k/x中k的几何意义1．(5分)(2014·娄底)如图，M为反比例函数y＝kx的图象上的一点，MA垂直y轴，垂足为A，△MAO的面积为2，则k的值为__．2．(5分)如图，已知点M是反比例函数y＝－6x的图象上任意一点，过M分别作x轴、y轴的垂线，垂足依次为P，Q，那么四边形OQMP的面积为__．463．(5分)过反比例函数y＝kx(k≠0)图象上一点A，分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为B，C，如果△ABC的面积为3，则k的值为__．4．(5分)如图，点A是反比例函数y＝2x(x＞0)的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y＝－3x(x＜0)的图象于点B，以AB为边作▱ABCD，其中C，D在x轴上，则S▱ABCD为()A．2B．3C．4D．56或－6D反比例函数图象和性质的综合应用5．(5分)(2014·扬州)若反比例函数y＝kx(k≠0)的图象经过点P(－2，3)，则该函数的图象不经过．．．的点是()A．(3，－2)B．(1，－6)C．(－1，6)D．(－1，－6)6．(5分)如图，在直角坐标系中，点A是x轴正半轴上的一个定点，点B是双曲线y＝3x(x＞0)上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，△OAB的面积将会()A．逐渐增大B．不变C．逐渐减小D．先增大而减小DC7．(10分)(2014·资阳)如图，一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P(－32，0)，且与反比例函数y＝mx(m≠0)的图象相交于点A(－2，1)和点B.(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？解：(1)一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象过点P(－32，0)和A(－2，1)，∴－32k＋b＝0，－2k＋b＝1解得k＝－2，b＝－3∴一次函数的解析式为y＝－2x－3，反比例函数y＝mx(m≠0)的图象过点A(－2，1)，∴m－2＝1，解得m＝－2，∴反比例函数的解析式为：y＝－2x.(2)联立得y＝－2x，y＝－2x－3解得x1＝12，y1＝－4x2＝－2，y2＝1B(∴12，－4)，由图可知当－2＜x＜0或x＞12时一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．一、选择题(每小题8分，共16分)8．(2014·湘潭)如图，A，B两点在双曲线y＝4x上，分别经过A，B两点向轴作垂线段，已知S阴影＝1，则S1＋S2＝()A．3B．4C．5D．69．如图，反比例函数y＝－4x的图象与直线y＝kx(k＜0)的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则△ABC的面积为()A．8B．6C．4D．2点拨：S1＝S长方形ACOF－S阴影＝4－1＝3，同理S2＝3，∴S1＋S2＝6DA二、填空题(每小题8分，共16分)10．(2014·北京)如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为2.写出一个函数y＝kx(k≠0)，使它的图象与正方形OABC有公共点，这个函数的表达式为__．点拨：反比例函数经过B点时，k值最大为4，∴0＜k≤411．(2014·遵义)如图，反比例函数y＝kx(k＞0)的图象与矩形ABCO的两边相交于E，F两点，若E是AB的中点，S△BEF＝2，则k的值为__．点拨：设E(a，ka)则B(2a，ka)，F(2a，k2a)，S△BEF＝12EB·BF＝12×a×k2a＝2，∴k＝8y＝2x(答案不唯一)8三、解答题(共28分)12．(14分)(2014·自贡)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝6x(x＞0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点．(1)求一次函数的解析式；(2)根据图象直接写出kx＋b－6x＜0的x的取值范围；(3)求△AOB的面积．解：(1)m＝1，n＝2，A(1，6)，B(3，2)，把A(1，6)，B(3，2)代入y＝kx＋b得k＋b＝63k＋b＝2，解得k＝－2b＝8，所以一次函数的解析式为y＝－2x＋8(2)当0＜x＜1或x＞3时，kx＋b－bx＜0(3)如图，C(0，8)，D(4，0)，S△AOB＝S△COD－S△COA－S△BOD＝12×4×8－12×8×1－12×4×2＝8【综合运用】13．(14分)(2014·烟台)如图，点A(m，6)，B(n，1)在反比例函数图象上，AD⊥x轴于点D，BC⊥x轴于点C，DC＝5.(1)求m，n的值并写出反比例函数的表达式；(2)连接AB，在线段DC上是否存在一点E，使△ABE的面积等于5？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．(2)存在，设E(x，0)，则DE＝x－1，CE＝6－x，∵AD⊥x轴，BC⊥x轴，∴∠ADE＝BCE∠＝90°，连接AE，BE，则S△ABE＝S四边形ABCD－S△ADE－S△BCE＝12(BC＋AD)·DC－12DE·AD－12CE·BC＝12×(1＋6)×5－12(x－1)×6－12(6－x)×1＝352－52x＝5，解得：x＝5，则E(5，0)解：(1)由题意得：6m＝n，m＋5＝n，解得：m＝1，n＝6，∴A(1，6)，B(6，1)，则反比例函数的解析式为y＝6x
