高二数学变量间的相关关系VIP专享VIP免费

2.3变量间的相关关系2.3变量间的相关关系课题引入正方形边长x面积S2x确定关系1．正方形面积S与边长x之间的关系：2．一块农田的水稻产量与施肥量之间的关系：水稻产量施肥量气候情况浇水除虫不确定关系2.3变量间的相关关系新授课自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系．对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析．年龄23273941454950脂肪9.517.821.225.927.526.328.2年龄53545657586061脂肪29.630.231.430.833.535.234.6051015202530354020253035404550556065年龄脂肪含量散点图在平面直角坐标系中，表示具有相关关系的两个变量的一组数据图形，称为散点图.作图表示两个变量之间的关系观察散点图的大致趋势，人的年龄的与人体脂肪含量具有什么相关关系？051015202530354020253035404550556065年龄脂肪含量思考：在上面的散点图中，这些点散布在从左下角到右上角的区域，对于两个变量的这种相关关系，我们将它称为正相关.051015202530354020253035404550556065年龄脂肪含量思考：如果两个变量成负相关，从整体上看这两个变量的变化趋势如何？其散点图有什么特点？一个变量随另一个变量的变大而变小，散点图中的点散布在从左上角到右下角的区域.2.3变量间的相关关系新授课设所求的直线方程为，其中a、b是待定系数．abxyˆ),,2,1.(ˆniabxyii各偏差为：),,2,1).((ˆniabxyyyiiii偏差的符号有正有负，相加相互抵消，所以和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度.iiyyˆ采用n个偏差的平方和2222211)()()(abxyabxyabxyQnn表示n个点与相应直线在整体上的接近程度．记作niiiabxyQ12)(2.3变量间的相关关系新授课直线方程：..)())((2121121xbyaxnxxynyxxxyyxxbniiniiiniiniiiniiniiynyxnx111,1abxyˆ叫做回归直线方程．其中相应的直线叫做回归直线，对这两个变量所进行的统计分析叫做线性回归分析．（最小二乘法）一、相关关系的判断例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。解：物理成绩50556065707580405060708090数学成绩由散点图可见，两者之间具有正相关关系。二、求线性回归方程例2：观察两相关变量得如下表：x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379求两变量间的回归方程解1：列表：i12345678910-1-2-3-4-553421-9-7-5-3-1153799141512551512149xiyixiyi计算得:0,0yx110,1101011012yxxiiiii1010110010110101010122101iiiiixxyxyxb000bxbya∴所求回归直线方程为y=x^小结：求线性回归直线方程的步骤：第一步：列表；第二步：计算；第三步：代入公式计算b,a的值；第四步：写出直线方程。yxyxiiii,,yxxiniiniiyx112,,,例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：摄氏温度-504712151923273136热饮杯数15615013212813011610489937654(1)画出散点图；(2)从散点图中发现气温与热饮销售杯数之间关系的一般规律；(3)求回归方程；(4)如果某天的气温是C,预测这天卖出的热饮杯数。20三、利用线性回归方程对总体进行估计解:(1)散点图(2)气温与热饮杯数成负相关,即气温越高，卖出去的热饮杯数越少。405060708090100110120130140150160-10010203040温度热饮杯数(3)从散点图可以看出，这些点大致分布在一条直线附近。405060708090100110120130140150160-10010203040Y=-2.352x+147.767^（4）当x=2时，y=143.063,因此，这天大约可以卖出143杯热饮。^一、相关关系的判断例1：5个学生的数学和物理成绩如下表：ABCDE数学8075706560物理7066686462画出散点图，并判断它们是否有相关关系。解：物理成绩50556065707580405060708090数学成绩由散点图可见，两者之间具有正相关关系。例：有一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比...