二次函数图象和性质VIP免费

26.1二次函数图象和性质（1）1、二次函数的一般形式是怎样的？y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)2.下列函数中,哪些是二次函数？①2xy42312xxy⑤12xxy④2xxy③xxy12②你会用描点法画二次函数y=x2的图象吗?观察y=x2的表达式,选择适当x值,并计算相应的y值,完成下表：x…-3-2-10123…y=x2……9411049xy0-4-3-2-11234108642-2描点,连线y=x2?2xy二次函数y=x2的图象形如物体抛射时所经过的路线,我们把它叫做抛物线这条抛物线关于y轴对称,y轴就是它的对称轴.对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点.议一议(2)图象与x轴有交点吗？如果有,交点坐标是什么?(4)当x<0时,随着x的值增大,y的值如何变化？当x>0呢？(3)当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的？观察图象,回答问题：2xyxyO(1)图象是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?请你找出几对对称点？2xy当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而减小.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而增大.当x=-2时，y=4当x=-1时，y=1当x=1时，y=1当x=2时，y=4抛物线y=x2在x轴的上方(除顶点外),顶点是它的最低点,开口向上,并且向上无限伸展;当x=0时,函数y的值最小,最小值是0.(1)二次函数y=-x2的图象是什么形状？做一做你能根据表格中的数据作出猜想吗？(2)先想一想，然后作出它的图象．(3)它与二次函数y=x2的图象有什么关系？xy=-x2x…-3-2-10123…y=-x2x…-9-4-10-1-4-9…在学中做—在做中学做一做xy0-4-3-2-11234-10-8-6-4-22-1描点,连线y=-x2?2xy当x<0(在对称轴的左侧)时,y随着x的增大而增大.当x>0(在对称轴的右侧)时,y随着x的增大而减小.y当x=-2时,y=-4当x=-1时,y=-1当x=1时,y=-1当x=2时,y=-4抛物线y=-x2在x轴的下方(除顶点外),顶点是它的最高点,开口向下,并且向下无限伸展;当x=0时,函数y的值最大,最大值是0.例1在同一直角坐标系中，画出函数y=x2，y=2x2的图象。21x…-4-3-2-101234…y=x2……210212122292988x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=2x2……0212122292988-121-6-4-2246x987654321yy=2x2y=x202xy21-6-4-2246x987654321yy=2x2y=x20对称轴当a>0，图象开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大开口越小，反之越大2xy探究画出函数y=-x2,y=-x2,y=-2x2的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点。x…-3-2-10123…y=-x2……-9-4-10-1-4-9x…-4-3-2-101234…y=-x2……2102121-2-22929-8-8x…-2-1.5-1-0.500.511.52…y=-2x2……02121-2-22929-8-8211-1-2-3-4-5-6-7-8-9-8-6-4-22468yx021y=-x2y=-x2y=-2x2当a〈0时，图象开口向下，顶点是抛物线的最高点，a越大，抛物线的开口越大。对称轴1.抛物线y=ax2的顶点是原点,对称轴是y轴.2.当a>0时，抛物线y=ax2在x轴的上方(除顶点外),它的开口向上,并且向上无限伸展；当a<0时,抛物线y=ax2在x轴的下方(除顶点外),它的开口向下,并且向下无限伸展.3.当a>0时,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小；在对称轴右侧,y随着x的增大而增大.当x=0时函数y的值最小.当a<0时，在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大；在对称轴的右侧,y随着x增大而减小,当x=0时,函数y的值最大.二次函数y=ax2的性质二次函数y=ax2的性质2axy2axy做一做(1)抛物线y=2x2的顶点坐标是,对称轴是,在对称轴侧,y随着x的增大而增大；在对称轴侧,y随着x的增大而减小,当x=时,函数y的值最小,最小值是,抛物线y=2x2在x轴的方(除顶点外).(2)抛物线在x轴的方(除顶点外),在对称轴的左侧,y随着x的；在对称轴的右侧,y随着x的,当x=0时,函数y的值最大,最大值是,当x0时,y<0.232xy（0，0）y轴左右00上下增大而增大增大而减小0≠课堂练习：1.1.填表：填表：最高点（0，0）最低点（0，0）最低（高）点（0，0）（0，0）顶点坐标y轴y轴对称轴开口向下开口向上开口方向y=-0.25x2y=4x2抛物线草图：草图：草图：草图：2.2.填空填空::（（11）抛物线）抛物线y=(my=(m＋＋1)x1)xmm22-m-4-m-4的开口向的开口向上，则上，则mm的取值是的取值是___________.___________. mm22-m-4=2∴m=3-m-4=2∴m=3或或m=-2m=-2又 开口向上，又 开口向上，m+m+1>0∴m=31>0∴m=3 mm22-m-4=2∴m=3-m-4=2∴m=3或或m=-2m=-...