一年级数学中的数学思想人民教育出版社小学数学室根据《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准（2011年版）》）修订的义务教育数学一年级教材已经于2012年秋季在全国使用。新教材注重贯彻“四基”目标，其中数学思想的编排主要体现在两个方面：一是在数与代数、图与几何、统计与概率、综合与实践这四个领域结合各部分知识体现各种数学思想；二是在每册教材中单独设置“数学广角”单元，利用操作和直观等手段呈现重要的数学思想。《标准（2011年版）》在教材编写建议中要求重要的数学思想要体现螺旋上升的原则。低年级学生受认知水平和数学知识的局限，教材注意利用操作和直观等手段让学生感受或初步了解数学思想。在此特别提醒广大教师的是，教材中的很多数学思想并不是显而易见的，甚至体现的还不够，需要教师去挖掘。一、抽象思想和符号思想数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具，符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号，才使得数学具有简明、抽象、清晰、准确等特点，同时也促进了数学的普及和发展；国际通用的数学符号的使用，使数学成为国际化的语言，同时，符号化的过程也是一个抽象的过程，因此，抽象思想与符号思想总是如影随形。一年级教材主要是让学生能从具体情境中抽象出数量和变化规律，并用符号表示。这是一个从具体到抽象、从特殊到一般的探索和归纳的过程。从情境和直观图中抽象出数字符号0—9，关系符号=、>、<，运算符号＋、一、×、÷等都是典型的符号化。如，一年级上册第三单元“1—5的认识和加减法”中的“比多少”的教学。情境图中小猴和各种水果是散乱放置的，先进行分类，将同类的东西放在一起，并一一对应竖直排成一列，统计出数量，根据数量的多少来比较数的大小，并引出符号，让学生知道如何用数学符号“=”“>”“<”来表示数的大小的比较结果。让学生从具体到抽象，经历了符号化的过程，感受符号的简捷。同时，在这里还呈现了简单的象形统计图，让学生感受统计思想和一一对应思想。抽象思想存在于数学学习的全过程，虽然一年级的数学知识看起来简单，但实际上也充满了抽象。无论是数的认识还是计算，都离不开抽象的十进制计数原理；时间作为表示物质运动的始终过程或过程中的一点，充满了抽象；几何图形虽然比较直观，但是从物体到图形也是一个抽象的过程。如10—20各数的认识，体现了十进制计数原理，10写9相比已有本质不同，10没有采用新的数字符号，10中的1表示一个十；11中的两个1的意义有所不同，一个表示一个十，另一个表示一个一。教师在教学10的认识的时候，往往只关注9加l等于10，10个物体用10表示。而很少让学生思考10的表示与0—有何不同，缺少对数学抽象的深层次关注。二、模型思想根据《标准（2011年版）》的描述，在义务教育阶段，数学模型主要是指用方程、不等式和函数等表示的数量关系或变化规律如关于路程、速度、时间的实际问题，数量关系可表示为s=vt，当其中的两个量一定，求第三个量时，就可以列出方程；当其中的一个量一定，另两个量变化时，就可以列出函数关系式。当然在小学阶段，一般的数量关系式、公式、按规律排列的一组数、算式或图形等都可以看成数学模型，如，总价=数量×单价。如果说符号化思想更注重数学抽象和符号表达，那么模型思想更注重数学的应用，即通过数学结构化解决问题，尤其是现实中的各种问题；当然，把现实情境数学结构化的过程也是一个抽象的过程。一年级教材模型思想主要体现在以下几个方面：自然数序列0，1，2，3，……以及由此派生的数的排列规律，图形的排列规律等。如一年级下册第七单元“找规律”例3，结合图形来探索数的变化规律。例题中每组小正方形与相应的数量一一对应，让学生通过合情推理找规律，感受推理思想、模型思想、一一对应思想、数形结合思想。三、推理思想《标准（2011年版）》明确了推理的含义及作用，指出“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们在学习和生活中经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，……在解决问题的过程中，两种推理功能不同，相辅相成：合情推理用于探索思路，...
