第一章勾股定理1.2一定是直角三角形吗一、基础达标:1.小红要求△ABC最长边上的高，测得AB=8cm，AC=6cm，BC=10cm，则可知最长边上的高是（）A.48cmB.4.8cmC.0.48cmD.5cm.2.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A.b2=c2－a2B.a∶b∶c=345∶∶C.∠C=∠A－∠BD.∠A∶∠B∶∠C=121315.∶∶3.在下列长度的各组线段中，能组成直角三角形的是（）A.5，6，7B.1，4，9C.5，12，13D.5，11，12.4.若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x2则此三角形是直角三角形的x2的值是（）A.42B.52C.7D.52或7.5.如果△ABC的三边分别为m2－1，2m，m2+1(m＞1)那么（）A.△ABC是直角三角形，且斜边长为m2+1；B.△ABC是直角三角形，且斜边长为2m；C.△ABC是直角三角形，但斜边长需由m的大小确定；D.△ABC不是直角三角形.6.以下数据为边长的三角形中，不是直角三角形的是（）A.3，4，5B.8，10，6C.13，12，5D.3，6，7.7．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()A.1倍B.2倍C.3倍D.4倍8.在下列说法中是错误的（）A．在△ABC中，∠C＝∠A一∠B，则△ABC为直角三角形.B．在△ABC中，若∠A：∠B：∠C＝5：2：3，则△ABC为直角三角形.C．在△ABC中，若a＝53c，b＝54c，则△ABC为直角三角形.D．在△ABC中，若a：b：c＝2：2：4，则△ABC为直角三角形.9.有六根细木棒，它们的长度分别为2，4，6，8，10，12（单位：cm），从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这根木棒的长度分别为（）A．2，4，8B.4,8,10C.6,8,10D.8,10,12.school.chinaedu.com10．将勾股数3，4，5扩大2倍，3倍，4倍，…，可以得到勾股数6，8，10；9，12，15；12，16，20；…，则我们把3，4，5这样的勾股数称为基本勾股数，请你也写出三组基本勾股数，，.11．若一个三角形的三边之比为5：12：13，且周长为60cm，则它的面积为.12.在△ABC中，∠C=90°,D为BC上的一点，且BD=AD=10，AC=6,求△ABC的面积.二、综合发展:13．在边长为c的正方形中有四个斜边为c的全等直角三角形，已知它们的直角边长为a、b．你能利用这个图形验证勾股定理吗？14．铁路上A、B两站（视为直线上两点）相距25km，C、D两村庄（视为两个点）DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA＝15km，CB＝10km，现在要在铁路上建一个土特产收购站E使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？15.如图，南北向MN以西为我国领海，以东为公海.上午9时50分，我反走私A艇发现正东方向有一走私艇C以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN线上巡逻的我国反走私艇B.已知A、C两艇的距离是13海里，A、B两艇的距离是5海里；反走私艇测得离C艇的距离是12海里.若走私艇C的速度不变，最早会在什么时间进入我国领海？school.chinaedu.comCENMBAschool.chinaedu.com答案:一、基础达标:1.B.2.D.3.C.4.D(注意有两种情况①32+42=52，②32+7=42).5.A.6.D.7．B.8.D.9.C.10．解析：常见的勾股数要知道一些.答案：5，12，13；8，15，17；9，40，41（此题答案不唯一）.11．解析：有比值可以判断是直角三角形，借助辅助未知数列方程较容易求三边的值,即5x+12x+13x=60，知道x=2.答案：120.12.解析： ∠C=90°AC=6，AD=10.∴CD=8.∴BC=BD+CD=10+8=18.∴S△ABC=21AC·BC=21×6×18=54.答案：54.二、综合发展13．解析：如图，面积法，找到特殊图形利用面积法解决问题．答案：此正方形可以看成4个全等的直角三角形与一个小正方形所组成．而小正方形的边长为(a－b)．∴4个Rt△的面积是12ab×4．小正方形的面积是(a－b)2，大正方形的面积是c2，school.chinaedu.com∴12ab·4＋(a－b)2＝c2，2ab＋a2＋b2－2ab＝c2，即a2＋b2＝c2.14．解析：此题关键是DE＝CE，而DE是Rt△ADE斜边，CE是Rt△EBC斜边．答案：如图1-2-7，若设AE＝x，则BE＝25－x． DA⊥AB于A，BC⊥AB于B，∴DE2=AD2+AE2，EC2=BE2+CE2. DE＝CE，∴DE2＝CE2.∴AD2+AE2=BE2+CE2，即152+x2=（25-x）2+102.∴x=10.答：E站应建在距A站10千米处.15.解析：为减小思考问题的“跨度”，可将原问题分解成下述“子问题”：（1）△ABC是什么类型的三角形？CENMBA（2）走私艇C进入我领海的最近距离是多...
