椭圆的简单几何性质第二课时VIP专享VIP免费

xyOF1F2不同点标准方程图形焦点坐标性质范围对称性离心率顶点12222byax(a>b>0)12222aybx(a>b>0)F1(－c,0),F2(c,0)F1(0,－c),F2(0,c)|x|≤b|y|≤a关于x、y轴、原点都对称e=acA1xOyF1F2A2B1B1A1A2B1B2A1(－a,0),A2(a,0)B1(0,－b),B2(0,b)A1(0,－a),A2(0,a)B1(－b,0),B2(b,0)|x|≤a|y|≤b.例题讲解及练习•例4求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标．•变式：求符合下列条件的椭圆的标准方程:•(1)经过点(-3,0)、(0,-2);•(2)长轴的长等于20,离心率等于0.6221625400xy例题讲解及练习•例5如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面的一部分．过对对称的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上，由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点．已知，，．建立适当的坐标系，求截口所在椭圆的方程．BACBAC1F12BCFF12.8FBcm124.5FFcmBAC2F例题讲解及练习•例6如图，设与定点的距离和它到直线：的距离的比是常数，求点的轨迹方程．,Mxy4,0F254xl45M课堂练习课堂练习一、选择题（每题4分，共16分）1.椭圆=1的离心率是()（A）（B）（C）（D）【解析】选A.由=1，得a=3,b=2,∴c=∴e=22xy+49535213313222xy+4922a-b=9-4=5.c5=.a32.焦点在x轴上，长、短半轴长之和为10，焦距为则椭圆的方程为()（A）=1（B）=1（C）=1（D）=1【解析】选A.由已知得∴解得∵焦点在x轴上，∴椭圆方程为=1.22xy+361622xy+163622xy+6422yx+64a+b=10,2c=4522a+b=10,a-b=20a=6.b=422xy+361645,3.(2010·唐山高二检测)已知△ABC的顶点B、C在椭圆+y2=1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是()（A）（B）6（C）（D）12【解析】选C.由+y2=1,得a=由椭圆的定义得，△ABC的周长为4a=2x323432x33,43.4.已知点P（3，4）在椭圆=1上，则以P为顶点的椭圆的内接矩形PABC的面积是()（A）48（B）12（C）24（D）与a、b的值有关【解析】选A.由椭圆的对称性可知内接矩形PABC的边长为8和6，则S=8×6=48.2222xy+ab二、填空题（每题4分，共8分）5.若椭圆的焦点在y轴上，长轴长为4，离心率e=则其标准方程为____________.【解析】依题意得a=2,e=∴c=∴b2=a2-c2=1,∴椭圆的标准方程为+x2=1.答案：+x2=13,2c3=,a23,2y42y4