中考相似三角形复习VIP免费

1.成比例的项：叫做成比例的项。那么或若,::cbaddcbadcba,,,其中：a、b、c、d叫做组成比例的项，线段a、d叫做比例外项，线段b、c叫做比例内项，若四条线段a、b、c、d中，如果（或a：b=c：d），那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例的线段，简称比例线段.acbd=比例的性质：bcaddcba;1.若a,b,c,d成比例,且a=2,b=3,c=4,那么d=62、下列各组线段的长度成比例的是（）A.2,3,4,1B.1.5,2.5,6.5,4.5C.1.1,2.2,3.3,4.4D.1,2,2,4mnm=n56已知,求的值.解:方法(1)由对调比例式的两内项比例式仍成立得：mn65=方法(2)因为,所以5m=6nm6n5=6mn=所以53、4、已知1)x：(x+1)=(1—x)：3，求x。(2)若，求。(3)若，求，.2x3yyx12yxa+bb65aba-bb(),_____,______.xyzxyzyxyzxyz-+====+-++1则3793441197()()::,_______.xxyyxyyxy-++==+2222232已知，43则51156已知1,2,3三个数，请你再添上一个数，写出一个比例式。2.比例中项：____.(),()____.cmcm+-+-23，23两数的比例中项是两线段2323的比例中项是±1cm1当两个比例内项相等时，即abbc=，(或a：b=b：c)，那么线段b叫做线段a和c的比例中项.2acb即：3.黄金分割：线段黄金分割。把这条）的比例中项，就叫做）与较短线段（原线段（）是中较长线段（）分成两条线段，使其把一条线段（BCABACAB,ACABBCACAB-=×=251即：2ACB(),____.CABACAB=-=是线段的黄金分割点，较长线段251则41.相似三角形的定义：对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形。2.相似比：相似三角形的对应边的比，叫做相似三角形的相似比。21△ABC∽△A/B/C/,如果BC=3,B/C/=1.5,那么△A/B/C/与△ABC的相似比为_________.3.相似三角形的判定方法预备定理:相似三角形的传递性.ABCDEDEABC判定定理1,2,3.△1∽△2△2∽△3或△2≌△3△1∽△3 DEBC,ADEABC.∥∴△∽△直角三角形相似的判定.DCBA求证：△ACDABCCBD.∽△∽△已知：∠ACB=Rt,CDAB∠⊥于D相似三角形基本图形的回顾：现在给你一个锐角三形ABC和一条直线MN问题：请同学们利用直线MN在△ABC上或在边的延长线作出一个三角形与△ABC相似，并请同学们说明理由ABCMN第一种作法：理由：（1）DEBC∥（2）∠ADE=B∠或∠AED=C∠（3）AD：AB=AE：AC第二种作法：理由：（1）∠ADE=C∠或∠AED=B∠（2）AE：AB=AD：ACAEBCDADEBCM第三种作法：理由：（1）DEBC∥（2）∠ADE=B∠或∠AED=C∠（3）AD：AB=AE：AC第四种作法：理由：（1）∠ADE=C∠或∠AED=B∠（2）AE：AB=AD：ACABCEDABCEDMNMN第五种作法：理由：（1）DEBC∥（2）∠ADE=ABC∠或∠AED=ACB∠（3）AD：AB=AE：AC第六种作法：理由：（1）∠ADE=ACB∠或∠AED=ABC∠（2）AE：AB=AD：ACABCABCDEMNMDEN第七种作法：（1）∠ACD=B∠（2）∠ADC=ACB∠（3）AD：AC=AC：ABABDCMNADEBACBABCD△ADE绕点A旋转DCADEBCABCDEBCADE点E移到与C点重合∠ACB=Rt∠CDAB⊥相似三角形基本图形的回顾：二.知识应用:1.找一找:(1)如图1,已知:DEBC,EFAB,∥∥则图中共有_____对三角形相似.(2)如图2,已知:ABC△中,ACB=Rt,CDAB∠∠⊥于D,DEBC⊥于E,则图中共有_____个三角形和△ABC相似.ABCDEF如图(1)3EABCD如图(2)4(3)如图3，∠1=2=3,∠∠则图中相似三角形的组数为________.ADBEC132如图(3)4(4)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,则图中共有_____对三角形相似.·ABCDEO(5)已知:四边形ABCD内接于⊙O,连结AC和BD交于点E,且AC平分∠BAD,则图中共有_____对三角形相似.·ABCDEO123462△AEDB∽△EC△AEB∽△DEC△AEDB∽△EC△AEB∽△DEC△ABCB∽△EC△ABC∽△AED△CEDC∽△DA△BEAC∽△DA(3).如图,P是△ABC中AB边上的一点,要使△ACP和△ABC相似,则需添加一个条件:_____________________________________。ABCP∠ACP=B;∠或∠APC=ACB;∠或AP:AC=AC:AB即AC2=AP·AB证明： CDAB⊥，E为AC的中点∴DE=AE∴∠EDA=A∠ ∠EDA=FDB∠∴∠A=FDB∠ ∠ACB=90∴∠A=FCD∠∴∠FDB=FCD∠ △FDBFCD∽△∴BD：CD=DF：CF∴BD·CF=CD·DF例1如图，CD是RtABC△斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F。CEADFB这个图形中有几个相似三角形的基本图形求证：BD·CF=CD·DF如图,点C,D在线段AB上,PCD△是等边三角形.当AC...