根与系数的关系1VIP免费

22.2.4一元二次方程的根与系数的关系１．用适当的方法解下列方程⑴.X2－3X+2=0⑵.3X2－2X=5⑶.2X2+3X=0⑷.3X2=1复习引入2．请计算各方程的两根和与两根积各是多少？⑴.X2－3X+2=0⑵.3X2－2X=5⑶.2X2+3X=0⑷.3X2=13.121xx221xx32.221xx23.321xx0.421xx3521xx3121xx021xx探究新知这些结果与方程的系数有什么关系吗？猜想与证明对于一元二次方程一般形式也有这样的结论吗？)0(02acbxax.24,240422212aacbbxaacbbxacb时，方程的解为当acxxabxx2121,一元二次方程的根与系数的关系1、不解方程，说出下列方程的两根之和与两根之积。043)4(,132)3(0143)2(,013)1(2222xxxxxxxx新知应用注意：1、应用一元二次方程的根与系数关系式时先将方程化为一般形式；2、可以不解方程，但一定要计算根的判别式，保证在有根的情况下应用。2、已知关于x的方程012)1(2mxmx(1)当m=时,此方程的两根互为相反数.(2)当m=时,此方程的两根互为倒数.－11分析:1.0121mxx2.11221mxx212xx21xx41141221xx2221xx221)(xx＝221)(xx221)(xx214xx＝求与方程的根有关的代数式的值时,一般先将所求的代数式化成含两根之和,两根之积的形式,再整体代入.另外几种常见的求值2111.1xx2121xxxx)1)(1.(321xx1)(2121xxxx1221.2xxxx212221xxxx21212212)(xxxxxx21.4xx221)(xx212214)(xxxx例、设的两个实数根为则:的值为()A.1B.－1C.D.012xx21,xx2111xx555A例1、如果－1是方程的一个根，则另一个根是___ｍ=____。022mxx-3用根与系数的关系求方程中的待定系数23再应用例2、已知方程的两个实数根是且求k的值。解：由根与系数的关系得X1+X2=-k，X1×X2=k+2又X12+X22=4即(X1+X2)2-2X1X2=4K2-2(k+2）=4K2-2k-8=0∵△=K2-4k-8当k=4时，△＜0当k=-2时，△＞0∴k=-2解得：k=4或k=－2022kkxx2,1xx42221xx再应用例3、方程有一个正根，一个负根，求m的取值范围。解:由已知,0)1(442mmm△=0121mmxx{即{m>0m-1<0∴0