第四章一次函数3.一次函数的应用（第1课时）赵冬梅兰州市第二十一中学1.已知正比例函数的图象经过点（-2，4）.求这个正比例函数的解析式．2.已知一次函数的图象经过点（3，5）（-4，-9）.求这个一次函数的解析式．解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b3k+b=5-4k+b=-9解得k=2b=-1一次函数的解析式为y=2x-1设列解答因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9)，所以变式1：已知一次函数y=kx+b，当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.求这个一次函数的解析式．解：∴k+b=12k+b=3解得k=2b=-1∴这个一次函数的解析式为y=2x-1∵当x=1时，y=1，当x=2时，y=3.变式2：求下图中直线的函数表达式31o解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.∵y=kx+b的图象过点（0，3）与（1，0）.∴b=3k+b=0解得k=-3b=3∴这个一次函数的解析式为y=-3x+3yx已知一次函数y=kx+b的图象与y=2x平行且过点(2,-1).求这个一次函数的解析式．变式3：变式4：小明根据某个一次函数关系式填写了下表:x-101y24其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。∴b=2k+b=4∴y=2x+2∴x=-1时y=0∵当x=0时，y=1，当x=1时，y=0.∴k=2b=2解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.变式5：已知弹簧长度y（厘米）在一定限度内所挂重物质量x（千克）的一次函数，现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米，求这个一次函数的解析式。解:设这个一次函数的解析式为:y=kx+b所以一次函数的解析式为:y=0.3x+6根据题意,把x=0,y=6和x=4,y=7.2代入,得：解得b=64k+b=7.2b=6k=0.311cm14cm如下图，两摞相同规格的碗整齐地放在桌面上，请根据图中的数据信息，解答下列问题（1）求整齐摆放在桌面上的碗的高度y(cm)与碗的个数x(个)之间的函数关系式；（y与x成一次函数关系）（2）把这两摞碗整齐地摆成一摞时，碗的高度是多少？oyxAB'B变式6：一次函数y=kx+b的图象过点A(3,0).与y轴交于点B，若△AOB的面积为6，求这个一次函数的解析式∴OB=4，B点的坐标为（0,4），或（0,-4），则y=kx+4或y=kx-4解：∵y=kx+b的图象过点A（3，0）B（0，b）.∴OA=3，S=OA×OB=×3×OB=62121∴0=3k+4，0=3k-4∴k=-k=∴y=-x+4或y=x+434343434判断三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）是否在同一条直线上．∴.2,1bk∴过A，B两点的直线的表达式为y=x-2．∵当x=4时，y=4-2=2．∴点C（4，2）在直线y=x-2上．∴三点A（3，1），B（0，-2），C（4，2）在同一条直线上．,02,31bbk解：设过A，B两点的直线的表达式为y=kx+b．由题意可知，已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．(l)求k、b的值；(2)若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4）.（1）求AB的函数解析式；（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；（3）如果点M（a，）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b的值。21正比例函数y＝2x的图像与一次函数y＝kx＋b的图像交于点A(ｍ，2)，一次函数图像经过点B(-2,-1),与y轴的交点为C与轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积。如图，直线y=2x+3与x轴交于点A，与y轴交于点B．（1）求A、B两点的坐标；（2）过B点作直线BP与x轴交于点P，且OP=2OA，求△ABP的面积．直线y=2x+3过B点作直线BP与x轴交于点P，且使OP=2OA，求△ABP的面积．解：令y=0，得2x+3=0，解得：x=-32∴A点的坐标为（-320），令x=0，得y=3，∴B点的坐标为（0，3），∴OA=32，OB=3，∵OP=2OA，∴OP=2×32=3，∴P点的坐标为（-3，0）或（3，0），∴AP=92或32∴S△ABP=12AP×OB=12×92×3=274或S△ABP=12AP×OB=12×32×3=94求△ABP的面积274或94六、课堂小结待定系数法1、通过这节课的学习，你知道利用什么方法确定正比例函数或一次函数的解析式吗？2、确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定一次函数（正比例函数外的一次函数）的表达式需要2个条件．3、体验了数形结合思想在解决函数问题作用！
