圆学子梦想铸金字品牌温馨提示：此题库为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，关闭Word文档返回原板块。考点40椭圆一、选择题1.（2012·浙江高考文科·Ｔ8）如图，中心均为原点O的双曲线与椭圆有公共焦点，M，N是双曲线的两顶点.若M，O，N将椭圆长轴四等分，则双曲线与椭圆的离心率的比值是（）(A)3(B)2(C)3(D)2【解题指南】分别设出椭圆与双曲线的方程,根据其焦点相同和M，O，N将椭圆长轴四等分得出离心率之间的关系.【解析】选Ｂ.设双曲线的方程为椭圆的方程为由于M，O，N将椭圆长轴四等分，所以212aa，又1212,cceeaa，所以12212eaea.2.（2012·江西高考文科·Ｔ8）椭圆22221(0)xyabab的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）1圆学子梦想铸金字品牌(A)14(B)55（C）12(D)5-2【解题指南】由|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列建立a，c的方程，转化为离心率e，解方程得e.【解析】选B.因为A，B为左、右顶点，12,FF为左、右焦点，所以1AFac，122FFc，成等比数列，所以24,acacc即225ac，所以离心率55e.3.（2012·新课标全国高考文科·Ｔ4）与（2012·新课标全国高考理科·Ｔ4）相同设F1,F2是椭圆E：的左、右焦点，P为直线32ax上一点，是底角为30的等腰三角形，则E的离心率为（）(A)12(B)23(C)34(D)45【解题指南】根据题意画出图形，寻求a，c所满足的数量关系，求得离心率.【解析】选C.设直线32ax与x轴交于点M，则260PFM，在2RtPFM中，2122PFFFc，232aFMc，故22312cos6022acFMPFc，解得34ca，故离心率34e.二、填空题4.（2012·江西高考理科·Ｔ13）椭圆22221xyab0ab的左、右顶点分别是2圆学子梦想铸金字品牌A，B，左、右焦点分别是12,FF，若成等比数列，则此椭圆的离心率为_______.【解题指南】由|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列建立a，c的方程，转化为关于离心率e的方程，解方程得e.【解析】AB、A，B为左右顶点，12,FF为左右焦点，所以1AFac，122FFc，1BFac，又因为成等比数列，所以24acacc，即225ac，所以离心率5.5cea【答案】55三、解答题5.（2012·广东高考理科·Ｔ20）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率23e，且椭圆C上的点到点Q（0，2）的距离的最大值为3.（1）求椭圆C的方程.（2）在椭圆C上，是否存在点M（m,n）使得直线：mx+ny=1与圆O：x2+y2=1相交于不同的两点A，B，且△OAB的面积最大？若存在，求出点M的坐标及对应△OAB的面积；若不存在，请说明理由.【解析】（1）由题意得∴a2=3b2，∴x2+3y2=3b2.P为椭圆上一点，若b≥1,y∈[-b,b],3圆学子梦想铸金字品牌∴当y=-1时，∴b2=1,b=1.若0
