城关一中导学案年级九年级科目数学设计者韩菊红时间课题特殊角的三角函数教学目标、重点、难点1、推导并熟记30°、45°60°角的三角函数值，并能根据这函数值说出对应锐角的度数。2、熟练计算含30°、45°、60°角的三角函数的运算式。重点：记住三角函数值并能运用进行有关计算。难点：三角函数值的推导过程。教学流程教学导航一、复习导入1、复习直角三角形边角之间的关系。2、复习同角之间的函数关系。（1）平方关系（2）商的关系（3）倒数关系二、思考探究1、<1>RT△ABC中，∠C=90°、∠A=30°你想到了什么重要结论？将你的结论写在导学单上。<2>引导学生画图，合作探究以上结论。2、如图，观察一副三角尺：<1>它们其中有几个锐角？是多少度？<2>你能分别求出这几个锐角的正弦值，余弦值，正切和余切值吗？<3>请问同学们动手很快求出。<4>提示学生设出短边的长短。三、归纳总结1、总结30°、45°、60°的三角函数值。识记练习典例分析应用拓展本节小结复习导入归纳总结思考探究┌┌30060045045011122┌┌30060045045011122<1>提醒学生一定要熟记。（注意找规律熟记）<2>帮学生分析理解函数值随角度的变化规律。四、完成道学单中练习计算题五、典例分析1、学习例1，使学生会根据题目条件求出角度。2、合作完成例2<1>分清坐标与线段的关系。<2>提示学生构建直角三角形。六、应用拓展1、将实际问题数学化<1>将秋千实物图与抽象图帮学生建立对应关系，进行数学化。<2>帮同学找摆角<3>构建直角三角形<4>认识最高位置OC，最低位置OA进而求差。七、本节小结1、谈谈你本节的收获。2、你还有什么疑惑？城关一中导学单年级九年级科目数学设计者韩菊红时间课题特殊角的三角函数学习目标、重点、难点锐角αsinαcosαtanαcotα30°45°60°1、推导并熟记30°、45°60°角的三角函数值，并能根据这函数值说出对应锐角的度数。2、熟练计算含30°、45°、60°角的三角函数的运算式。重点：记住三角函数值并能运用进行有关计算。难点：三角函数值的推导过程。教学流程学习导航一、复习导入：1、RT△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比、对边与邻边的比及邻边与对边的比也随之确定。他们分别叫做A的、、、。2、说出同角之间的函数关系：<1>平方的关系<2>商的关系：<3>倒数的关系：二、思考探究1、RT△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，你得到了什么重要的结论？请写出来并讨论证明你的结论。3、如图，观察一副三角尺：①它们其中有几个锐角？是多少度？②你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值、正切和余切值吗？他们分别、、。三、归纳总结特殊角的三角函数值表锐角αsinαcosαtanαcotα识记练习典例分析应用拓展本节小结复习导入思考探究归纳总结┌┌300600450450111232┌┌┌┌30060045045011123230°45°60°四、识记练习1、识记特殊角的三角函数值。2、完成下列计算①sin60°—s45°②cos60°+tan60°√2√2③—cos45°+sin60°-2cos45④—sin30°+cos60°—2cos45°22五、典例学析1、完成例1√2（1）如sina=—,则a=____。2(2)如tan(a+10°)=√3,则a=____。(3)如2cos(a+15°)-√3=0,则a=___。(4)如tan²a-(√3+1)tana+√3=0,则a=_______。2、合作完成例2已知：锐角a的一边在X轴上，另一边经过P（x,y)，OP=6，∠a=60°，求P的坐标。六、应用拓展：将实际问题数学化。1、如图:一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为XPO60°H6XPO60°H6Y600,且两边摆动的角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m).2、如图,身高1.5m的小丽用一个两锐角分别是300和600的三角尺测量一棵树的高度.已知她与树之间的距离为5m,那么这棵树大约有多高?3、中考链接：已知:如图,在Rt△ABC∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，BC=2，BD=.分别求出△ABC、△ACD、△BCD中各锐角.CBDCBDAACOBD┌●2.5ACOBD┌ACOBD┌●2.5七、本节小结1、这节课你有哪些收获?2、你能否用所学的知识去解决一些实际问题吗？
